Самостоятельная по геометрии 8 класс ( хотябы ответ на пару вопросов) 1. Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника
2. Запишите используя обозночения: косинус 60 градусов равен 1/2
3. Вычислите косинус острого угла М прямоугольного треугольника, у которого PQ=21м, второй катет 20м, а гипотенуза 29м
4. Вычислите тангенс угла F прямоугольного треугольника, если его катет EA=20м, второй катет равен 21м, а гипотенуза 29м
5. Вычислите синус угла D прямоугольного треугольника если его катет DE=5 см, второй катет 12 см, а гипотенуза 13 см.
6. Запишите формулу tgB
7. Запишите основное тригономертическое тождество
Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов.
Разделим его диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД.
Так как <D = 180-(<B), то cos D = -cos B.
Выразим по теореме косинусов сторону АС из двух треугольников, обозначив АС=у, cos B = х, а cos Д = -х.
у² = 3²+10² - 2*3*10*х = 109 - 60х,
у² = 5² + 8² +2*5*8*х = 89 + 80х.
Вычтем из второго уравнения первое:
-20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. Это cos B = 1/7, а cos Д = -1/7.
Теперь можно найти значение диагонали АС:
АС² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60) / 7 = 703/7 ≈ 10,021406.
Площадь заданного четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников АВС и АСД, площадь которых найдём по формуле Герона.
Полупериметр АВС = 11,510703, АСД = 11.510703.
S(АВС) = √( 11.510703( 11.510703-3)( 11.510703-10)( 11.510703-10,021406)) = 14,8461498.
S(АСД) = √( 11.510703( 11.510703-5)( 11.510703-8)( 11.510703-10,021406)) = 19,7948664.
ответ: S(АВСД) = 14,8461498 + 19,7948664 = 34.641016 кв.ед.
а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);
б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);
в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);
г) симметрия вращения;
д) цилиндрическая симметрия;
е) сферическая симметрия.
Один из вариантов (в):
Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются.
В данной задаче вряд ли требуется перегибать плоскость бумаги.
Пусть требуется построить треугольник, симметричный данному относительно оси симметрии АВ.
Опустим из каждой вершины треугольника перпендикуляр к АВ.
Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки, равные расстоянию от вершин треугольника до АВ. Соединим эти отрезки.
Получившийся треугольник будет симметричным данному относительно прямой АВ. Т.е. если перегнуть чертеж по прямой АВ, то соответствующие вершины треугольника совместятся и совместятся сами треугольники.