Самостоятельная работа 1 (сист. координат н
та (сист. координат на плоскости; уравнение линии)
вариант 1
1. даны вершины треугольника а(2; -5), в(1; -2), c(4; 7).
а) найти периметр этого треугольника;
б) найти координаты середины стороны ab;
в) найти длину медианы, проведенной из вершины в;
г) найти площадь этого треугольника;
д) найти координаты точки m, делящей сторону вс в отношении 3: 1;
* e) найти координаты точки пересечения медиан этого треугольника.
2. даны точки а(1; 2) и b(4; 4). на оси ох найти точку с так, чтобы площадь
треугольника авс была равна 5.
3. в полярной системе координат даны точки а (8; - ) и в (6; б).
изобразить эти точки и найти полярные координаты середины отрезка ав.
4. линия на плоскости задана уравнением х? - 5y? — 4х + 5у +3 = 0.
а) какие из точек а(2; 1), в(1; 1), c(0; -2) лежат на этой линии?
б) найти точки пересечения этой линии с осью абсцисс.
5. даны три вершины а(1; -2), b(2; 3), c(5; 6) параллелограмма. вычислить
координаты четвертой вершины d.
6. * найти точки пересечения линий: y = рих? +y2 = 13.
ті
ответ: БИЛЕТ№1
1. отрезок -прямая, которая имеет начало и конец, обозначается с обоих сторон точками.
луч - это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.
угол - это геометрическая фигура, образованная 2-мя лучами
развернутый угол-это угол, стороны которого составляют прямую
2. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
3. т.к. треугольник прямоугольный, а один из углов 30гр, то второй катет будет равен половине гипотенузы 12*2=24см
4.т.к треуг.АВС равноб. следовательно углы при основании равны, а т.к. угол 1 вертикальный углу ВАС, значит они равны
2 вертик угол ВС, а следовательно они равны
угол1 = углу ВАС, угол 2 - углу ВСА
следовательно углы =
СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. .
Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы.
СО₁ делит угол ВСН пополам.
АСК - развернутый угол и равен 180º
Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла.
Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒
∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С.
АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка:
СН=АН=6.
СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
СН²=ОН•HO₁
36=8 HO₁
HO₁=36/8=4,5 (ед. длины)