Самостоятельная работа i вариан| параллельные прямые1. две прямые на плоскости называются параллельным, если они: а) метот одну общую точку; б) не имеют обших точек"; в) иметот две общие точки; г) .2. углы 4 и 5 (рис. 1) носят название.а) смеякные; б) накрест лекащих; т) односторонних.в) соответственных; врис. 13. прямые аub (рис. 1) параллельны соли: а) - 2 2 5; б) 21 = = 3; в) – 2 = 4 7; т) - 5 4 4 - 1 8003 равен: 4. если а|| б (рис. 1) и 2 = 120°, тоа) 80": б) 120°; в) 60°; г) 180°.5. прямые ань (рис. 1) параллельны, угол 1 равен 146градусов. найдите угол 8.6. две параллельные прямые пересечены третьей прямой(рис. 1). найдите – 8, если известно, что 47 в 5 раз большерис. 27. найди ошибку (рис. 2) и объясн: а) – 4 = 1, значит а|| b; б) – 4 = 2 2, значит а|| b: в) – 1 = = 3, значит а|| b; рис. 38. даны две параллельные прямые ac и db (рис. 3).известно, что co=od. докажите, что треугольники aoc иbod равны.9. отрезок ak - биссектриса треугольника cae. через точку кпроведена прямая, параллельная стороне ca и пересекающаясторону ae в точке n. найдите углы треугольника akn, еслиугол cae равен 78° (рис. 4).врис. 410. треугольник abc, изображенный на (рис. 5), являетсяравнобедренным. известно, что ed=ae, 2c=80°, 2 dac-40°.докажите, что прямые ed и ac параллельны. найдите угол bed.e/dpuc. 5
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110