Самостоятельная работа.

Перечертить чертежи в тетрадь. Условие записывать не нужно, решение с подробными пояснениями записать ОБЯЗАТЕЛЬНО!

Во всех задачах нужно найти расстояние от точки М до прямой АВ.

(Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра проведенного из этой точки к данной прямой)

Задача 1

задача 2

задача 3

задача 4

1. Найдем сторону ромба
300:4=75, так как стороны ромба равны

2. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно треугольник АВО - прямоугольный и АО:BO=1,5:2

Пусть х - коэффициент пропорциональности
Тогда по теореме Пифагора
АВ^2=АО^2+BO^2
75^2=(1,5х)^2+(2x)^2
х=30 и х=-30( не подходит, так как значение отрицательное)

тогда диагонали ромба
АС=90 , а BD=120

Площадь ромба
S= 0,5 * АС*ВD=0,5*90*120=5400
 с другой стороны площадь ромба
S=АВ*H
5400=75*h, где h - высота
h=5400/75
h=72

ответ 72
 

Если не ошибка в условии, то и без решения видно, что угол между АВ и В1С1 равен 90° не зависимо от размеров сторон данного параллелепипеда. Поскольку АВ и В1С1 скрещивающиеся прямые, а угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. То есть это угол между А1В1(А1В1 параллельна АВ). А он равен 90°, так как параллелепипед прямоугольный.

Но можно и посчитать:
АС=√(4+9)=√13. СС1=√(49-13)=6 (все по Пифагору)
привяжем систему координат к точке В.
Тогда имеем точки с координатами:
А(0;2;0), В(0;0;0), В1(0;0;6) и С1(3;0;6).
Вектор АВ{0;-2;0}, его модуль |AB|=√(0+4+0)=2.
Вектор В1С1{3;0;0}, его модуль |B1C1|=√(9+0+0)=3.
Cosα=(AB*B1C1)/(|AB|*|B1C1|) или
Cosα=(0*3+(-2)*0+0*0)/6 =0. Угол равен arccos0 =90°. Это ответ.

P.S. Все-таки в условии, наверно, ошибка. Но при любых данных угол между любыми скрещивающимися прямыми в данном параллелепипеде можно найти приведенным методом. Надо только правильно определить координаты необходимых точек.