САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ № 2 ( 8 КЛАСС) «ПРЯМОУГОЛЬНИК.РОМБ. КВАДРАТ».
1. Найдите периметр прямоугольника, если его стороны 5,4 см и 6,7 см.
2. Длина прямоугольника равна 3,2 см, ширина 6,9 см. Найдите периметр прямоугольника.
3. Сторона квадрата равна 5,32 см. Найдите периметр квадрата.
4. Периметр квадрата равен 6,8 см. Найдите его сторону.
5. Периметр ромба равен 6,4 см. Найдите его сторону.
6. Сторона ромба равна 3,76 см. Найдите периметр ромба.
7. В ромбе АВСД . Найдите остальные углы ромба.
8. В ромбе АВСД . Найдите остальные углы ромба.
9. В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О, . Найдите углы треугольника АОВ.
10. В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О, Найдите углы треугольника СОД.
11. В прямоугольнике АВСД Найдите угол АОВ (О- точка пересечения диагоналей).
12. В прямоугольнике АВСД Найдите угол ВОС (О- точка пересечения диагоналей).
13. Периметр прямоугольника равен 8,24 см. Найдите его стороны, если одна из них на 2 см больше другой.
14. Периметр прямоугольника равен 6,58 см. Найдите его стороны, если одна из них на 1 см меньше другой.
15. Периметр прямоугольника равен 7,8 см. Найдите его стороны, если одна из них в 2 раза больше другой.
16. Периметр прямоугольника равен 6,4 см. Найдите его стороны, если одна из них в 3 раза больше другой.
17. Найти углы ромба, в котором углы относятся как 6:3.
18. Найти углы ромба, в котором углы, образованные диагоналями со стороной, относятся как 4:5.
19. В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Е- середина стороны АВ, . Найдите угол ЕОД.
20. В прямоугольнике МРНК диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОА является высотой треугольника МОР, Найдите угол ОНК.

6) 53°

7) 30°; 8 см

8) <CDO=55°; <OCD = 35°

9) <MKT = <KTM = 45°; <KTS=135°; <KST = 20°

10) <ADC = 30°; <CAD = 60°

Объяснение:

6) Сумма острых углов в прямоугольном Δ равна 90 градусам => <CAB = 90-37=53°

(в прямоугольном треугольнике с прямым углом C известен угол <B, равный 37°. Найдите угол CAB)

7) Сумма острых углов в прямоугольном Δ = 90° => <MPN = 30. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы => MP = 2*4=8 см

(в прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом N известен угол NMP = 60°. Найдите угол MPN и сторону MP)

8) <CDO и внешний <D - смежные, их сумма = 180 градусам => <CDO = 180-125=55°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90° => <OCD = 90-55=35° (В прямоугольном треугольнике OCD

(угол O - прямой) внешний угол D равен 125°. Найдите углы треугольнике)

9) ΔMKT - прямоугольный и равнобедренный, в прямоугольном равнобедренном Δ углы при основании равны 45°; <KTM смежен с <KTS их сумма 180° => <KTS=180-45=135°; Сумма углов в треугольнике равна 180° => <KST= 180-20-135=25°

(В треугольнике MKS проведена прямая, делящая его на два треугольника MKT и KTS. В треугольнике MKT угол M - прямой; KM=MT. Угол TKS = 20°. Найдите углы MKT, KTM, KTS, KST)

10) ΔACD - прямоугольный, гипотенуза AD = 24, а катет AC = 12. AC = 0,5*AD => напротив катета AC лежит угол в 30° => <ADC = 30°. По сумме острых углов в прямоугольном треугольнике, <CAD = 60°

(В треугольнике ACD угол C = 90°; AC = 12; AD = 24. Найдите углы треугольника)

Объяснение:

1.

АВ = 32 см

Пусть КВ - х, а АВ - х - 10

По условию AB = 32 см

х + x - 10 = 32

2x - 10 = 32

2x = 32 - 10

2x = 22

x = 22/2

x = 11

ответ: 11 см

2.

МК = 48 см

Пусть NK = x, тогда MN = 0.6x

По условию MK = 48 см

x + 0.6x = 48

1.6x = 48

x = 48/1.6

x = 30

MN = 3/5 NK = 30 / 5 • 3 = 18 см

ответ: 18 см

3.

МВ = 24 см

АМ:МВ = 1:3

АМ = 24/3 = 8 см

АВ = 24 + 8 = 32 см

В - середина АС

АС = 32 • 2 = 64 см

ответ: 64 см

4.

МК = 26 см

М - середина АС

К - середина ВС

МВ + ВК = 26 см

АМ = МВ

ВК = КС т.е.

АМ + КС = 26 см

АС = 26 + 26 = 52 см

ответ: 52 см

5.

КМ = 10 см

АМ = 32 см

КВ = 28 см

АК = АМ - КМ = 32 - 10 = 22 см

АВ = АК + КВ = 22 + 28 = 50 см

ответ: 50 см