Самостоятельная работа по

тема: «теорема пифагора»

вариант 3

1. в равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 14 см, высота трапеции 6 см. найдите боковую сторону трапеции.

2. найдите периметр и площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 5 см, а диагональ – 9 см.

3. диагонали ромба равны 10см и 18см. найдите периметр и площадь ромба.

4. в равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см, большее основание равно 11см. найдите другое основание.

5. периметр ромба равен 68см, меньшая диагональ равна 16см. найдите другую диагональ.

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .

1)16 корней из 3× pi

2)288 корней из 3 ×pi

Объяснение:

1)Sбок. цил.= 2×pi×r×h, r=AB/2, h=CB, pi=~3,14(иногда pi оставляют в ответе )

sinCAB=CB/AC, cosCAB=AB/AC

sin60°=CB/8, (корень из 3)/2=CB/8, CB= (8корней из 3)/2=4×корней из 3

cos60°=AB/8, 1/2=AB/8, 2AB=8, AB=4

Sбок. цил.=2*3,14×2×4 корней из 3=50,24 корней из 3 (или = 16корней из 3 ×pi)

2)Sбок. цил.= 2×pi×r×h, r=OA=OB, h=OO1, pi=~3,14(иногда pi оставляют в ответе )

треугольник AOB-египетский, тк у него стороны равны соотношению 3:4:5

Следовательно, OB=12

(ну или решать через теорему Пифагора OB²=15²-9², OB=Корень из 144,OB=12)

в цилиндр можно вписать только равнобедренный треугольник

=>доп.построение:продолжим сторону OB до пересечения с окружностью, пусть эта сторона BB1=12×2=24=B1O1=O1B

OO1²=24²-12², OO1=12 корней из 3

Sбок. цил.=2×pi×12×12корней из3=288корней из 3×pi