Самостоятельная работа по теме «Цилиндр, конус, шар»
( базовый уровень)
Вариант 2.
Решение с полным описанием и оформлением.(пи оставляем буквой )
№1 .
А) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36 , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.
Б) Объем цилиндра равен 18 куб. ед. Чему равен радиус основания цилиндра, если его высота - 6 ед.
№ 2
А)Высота конуса 12 см, а радиус основания равен 6 см. Найдите образующую конуса.
Б) Длина окружности основания конуса равна 14 , образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
№ 3
А)Найдите площадь сферы, если ее диаметр 8 см.
Б) Найдите объем шара, если ее диаметр 6 см.
Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 3:8. Найдите эти стороны.
Примем коэффициент отношения сторон х.
Тогда АВ=3х, АС=8х
По т. косинусов ВС²=АВ²+АС² - 2*АВ*АС*cos(60°)
441=9х²+64х²-2*24х²*1/2
49х²=441
х²=9
х=3
АВ=3*3=9
АС=3*8=24
Задача 2)
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60°
Пусть дан треугольник АВС.
По условию АВ=5, АС=8, угол ВАС=60°
R=abc:4S
Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника. По т.косинусов
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos(60°)
ВС²=25+64-80*1/2ВС²=49
ВС=7
S(АВС)=АВ*АС*sin(60):2=(5*8*√3/)4= 10√3
R=5*8*7:(4*10√3)=7/√3