Самостоятельная работа по теме Прямоугольный треугольник»
1 вариант.
1. Один из углов прямоугольного
углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и
меньший катет.
Из точки М биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры ма
и МК к сторонам этого угла. Докажите, что MA = МК.
Понадобятся :
циркуль, линейка, угольник с прямым углом для построения параллельных прямых, транспортир, карандаш.
1). Чертим окружность данного радиуса.
2).Под ней чертим произвольную прямую с точкой касания с окружностью в точке Н.
3). От Н вправо откладываем НК, приближенно равную по длине данной стороне.
4). От К как от вершины строим данный угол с транспортира ( или по методике построения угла)
5). Из центра О проводим к этой стороне угла перпендикуляр ОТ по стандартному методу.
6). Через точку пересечения ОТ и окружности проводим параллельно КТ касательную к окружности. Точку ее пересечения с прямой НК обозначим А. Это вершина угла заданной величины.
7). От А откладываем длину данной стороны. Ставим точку В. ВН по свойству касательной из одной точки равен длине отрезка от В до точки касания окружности с третьей стороной.
8). Раствором циркуля, равным ВН, проводим из В, как из центра, полуокружность до пересечения с окружностью в точке Е.
9). Из В через т.Е проводим касательную до пересечения с прямой, проведенной из вершины А, т.е. со второй стороной угла А. Точка пересечения С будет третьей вершиной треугольника.
Треугольник АВС построен.
Пусть дан отрезок АС.
Чтобы с линейки и циркуля построить его середину М, нужно:
1) Из А и С как из центров циркулем провести равные окружности радиусом несколько больше половины этого отрезка,( на глаз это определить несложно), чтобы они могли пересечься.
2) Окружности пересекутся по обе стороны от АС. в точках В и Д ( можно обозначить иначе).
Соединить точки пересечения окружностей.
3) ВД пересечет АС в т.М, которая и является серединой данного отрезка АС.
------
Доказательство.
АВ=ВС=СД=ДА=ВК – радиусы равных окружностей =>
АВСД - ромб, АС и ВД его диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. =>АМ=МС,
Середина М отрезка АС построена.