Опишем окружность около треугольника АВС. Диаметр этой окружности лежит вне этого треугольника, так как угол <B - тупой (дано). <MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство). Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано). Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения: 2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°. Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности. Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр. <AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду. <KAC=180°-<ACK-<AKC или <KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°. То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны. Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги. Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13. Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5. ответ: R=6,5.
Выразим заданныеточки через координаты А, В и С: К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2) Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5) М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
запишем систему 2-ух уравнений по х и по у: {(Вх+Сх+ Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2 +(-2) =3 {(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4
{Вх+Сх+Ах = 3 {Ву+Су+Ау = 4
возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1) откуда находим Вх+Сх = -2*2 = -4 и Ву+Су = 1*2 = 2
подставляем в нашу систему {-4+Ах = 3 {2+Ау = 4 и находим Ах = 7; Ау = 2 А(7;2)
<MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство).
Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано).
Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения:
2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°.
Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности.
Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр.
<AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду.
<KAC=180°-<ACK-<AKC или
<KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°.
То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны.
Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги.
Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13.
Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5.
ответ: R=6,5.
К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2)
Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5)
М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
запишем систему 2-ух уравнений по х и по у:
{(Вх+Сх+ Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2 +(-2) =3
{(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4
{Вх+Сх+Ах = 3
{Ву+Су+Ау = 4
возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
откуда находим
Вх+Сх = -2*2 = -4 и Ву+Су = 1*2 = 2
подставляем в нашу систему
{-4+Ах = 3
{2+Ау = 4
и находим Ах = 7; Ау = 2
А(7;2)