Имеем треугольник АВС. Пусть отношение дуги АВ:ВС:СА=1:2:3. Примем градусную величину дуги АВ за х. Тогда ВС=2х; СА=3х
В окружности 360 градусов. Составим уравнение:
х+2х+3х=360
6х=360
х=60=АВ опирается.; ВС=2*60=120; СА=3*60=180
Вершины А, В и С - это вписанные углы. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол А=120/2=60; угол В=180/2=90; угол С=60/2=30. Т.е. треугольник АВС - прямоугольный. Значит его гипотенуза АС = 4 корня из 6.
АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит АВ=АС/2=2 корня из 6.
ВС^2=AC^2-AB^2=(4 корня из 6)^2-(2 корня из 6)^2=96-24=72
BC=6 корень из 2
Площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2 корня из 6*6 корень из 2=12корень из 3
Если 1 угол равен 2п/3, то он равен 120 градусов-это тупой угол ромба.Противолежащий ему также 120 градусов.Значит, 2 другие угла по 60. Получается,что меньшая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треуг-ка и сторона ромба =меньшей диагонали d1. Радиус вписанной в ромб окружности равен d1*d2/4a=8корней из 3,а т.к. меньшая диагональ равна стороне ,то подставляем d1 вместо а и получаем,что d2=32 корня из 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный половинами диагоналей и стороной ромба: по т.Пифагора находим сторону : (Корень из a^2-a^2/4)=(1/2)*16 корней из 3. Находим сторону а =32 и значит меньшая диагональ равна 32.
Имеем треугольник АВС. Пусть отношение дуги АВ:ВС:СА=1:2:3. Примем градусную величину дуги АВ за х. Тогда ВС=2х; СА=3х
В окружности 360 градусов. Составим уравнение:
х+2х+3х=360
6х=360
х=60=АВ опирается.; ВС=2*60=120; СА=3*60=180
Вершины А, В и С - это вписанные углы. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол А=120/2=60; угол В=180/2=90; угол С=60/2=30. Т.е. треугольник АВС - прямоугольный. Значит его гипотенуза АС = 4 корня из 6.
АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит АВ=АС/2=2 корня из 6.
ВС^2=AC^2-AB^2=(4 корня из 6)^2-(2 корня из 6)^2=96-24=72
BC=6 корень из 2
Площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2 корня из 6*6 корень из 2=12корень из 3
Если 1 угол равен 2п/3, то он равен 120 градусов-это тупой угол ромба.Противолежащий ему также 120 градусов.Значит, 2 другие угла по 60.
Получается,что меньшая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треуг-ка и сторона ромба =меньшей диагонали d1.
Радиус вписанной в ромб окружности равен d1*d2/4a=8корней из 3,а т.к. меньшая диагональ равна стороне ,то подставляем d1 вместо а и получаем,что d2=32 корня из 3.
Рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный половинами диагоналей и стороной ромба: по т.Пифагора находим сторону :
(Корень из a^2-a^2/4)=(1/2)*16 корней из 3.
Находим сторону а =32 и значит меньшая диагональ равна 32.