Сделать самостоятельную 10 класс

Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC  и из этого треугольника найдем  угол SCB.
Найдем сторону квадрата: 
BD²=2BC²,  (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания)   найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов

Объяснение:

1)

Sкв=10²=10*10=100 см² площадь квадрата.

АС=АВ*√2=10√2 см диагональ квадрата и диаметр окружности.

R=1/2*AC=1/2*10√2=5√2 см.

Sкр=π*R²=(5√2)²*3,14=50*3,17=157 см² площадь круга.

Sз.ф.=Sкр-Sкв=157-100=57см²

ответ: 57 см²

2)

tg<CAD=CD/AD

tg30°=1/√3

1/√3=CD/6

CD=6/√3=2√3.

Sпр=СD*AD=2√3*6=12√3см² площадь прямоугольника.

cos<CAD=AD/AC

cos30°=√3/2

√3/2=6/AC

AC=6*2/√3=4√3

R=AC/2=4√3/2=2√3 см радиус окружности.

Sкр=π*R²=(2√3)²*3,14=12*3,14=37,68 см²

Sз.ф.=Sкр-Sпр=37,68-12√3 см²

ответ: площадь закрашенной фигуры 37,68-12√3 см²

Обозначения:

Sкр- площадь круга.

Sкв.- площадь квадрата

Sпр- площадь прямоугольника

Sз.ф.- площадь закрашенной фигуры.

Решено- zmeura1204