Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
1. Диагональ осевого сечения делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с острыми углами в 45° H=4√2·sin45°=4 Диаметр основания D(основания)=Н=4 R=D/2=2 V=πR²H=π2²·4=16π В ответе 16π:π=16 2. V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6 3. Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°. Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2 Диаметр основания по теореме Пифагора D= √(4²-2²)=√12=2√3 Радиус основания R=D/2=√3 V=πR²H=π(√3)²·2=6π В ответе 6π:π=6 4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H 2π·R·H=2π R·H=1 D=1 ⇒ 2R=1 ⇒ R=1/2 H=2 V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
H=4√2·sin45°=4
Диаметр основания
D(основания)=Н=4
R=D/2=2
V=πR²H=π2²·4=16π
В ответе 16π:π=16
2.
V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6
3.
Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2
Диаметр основания по теореме Пифагора
D= √(4²-2²)=√12=2√3
Радиус основания R=D/2=√3
V=πR²H=π(√3)²·2=6π
В ответе 6π:π=6
4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H
2π·R·H=2π
R·H=1
D=1 ⇒ 2R=1 ⇒ R=1/2
H=2
V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π
В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5