В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Для начало, здесь нужно просто знать свойства медиан в треугольнике , особенно те ,в которых проведены все три медианы. 1.Допустим то что медианы треугольника пересекаются в одной точке,и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины 2.То что при пересечений всех трех медиан треугольник разбивается на шесть равновеликих треугольника
РЕШЕНИЕ: С начало все распишу что дано АР/РК=1; ВQ/QL=1/2; CR/RN=5/4; S(ABC)=1 ; S(PQR)=?
Теперь как я сказал медианы делятся в отношений 1:2 считая от вершины , тогда: BO=2BL/3; AO=2AK/3; CO=2CN/3;
Нам нужно просто найти какую часть составляет треугольник S(PQR)/S(ABC)=? По рисунку еще видно что треугольники, под одним углом. Из всех соотношений, можно найти OQ=BO-BQ=2BL/3-BL/3 = BL/3 OP=AO-AP=2AK/3-AK/2 =AK/6 OR=CO-CR=2CN/3-5CN/9=CN/9
по определению площадь треугольника равна S=(a*b*sina)/2. так как площади треугольник S(AOB)=S(BOC) то площадь треугольник S(AOB)/S(ABC)=1/3 тогда найдем площадь треугольника S(POQ)/S(AOB)=((AK/6)*(BL)/3*sina) /((2BL/3)*(2AK/3)*sina)= 1/8 значит оно составляет от площади S(AOB)=1/8*1/3=1/24 часть так же другие S(QOR)=1/36 ; S(POR)=1/72 значит S(PQR)=1/36+1/72+1/24=1/12
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
1.Допустим то что медианы треугольника пересекаются в одной точке,и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины
2.То что при пересечений всех трех медиан треугольник разбивается на шесть равновеликих треугольника
РЕШЕНИЕ:
С начало все распишу что дано
АР/РК=1; ВQ/QL=1/2; CR/RN=5/4; S(ABC)=1 ; S(PQR)=?
Обозначим:
AP=z; PK=z ; => AK=2z
BQ=x; QL=2x; => BL=3x
CR=5y; RN=4y; => CN=9y
Теперь как я сказал медианы делятся в отношений 1:2 считая от вершины , тогда:
BO=2BL/3;
AO=2AK/3;
CO=2CN/3;
Нам нужно просто найти какую часть составляет треугольник S(PQR)/S(ABC)=?
По рисунку еще видно что треугольники, под одним углом.
Из всех соотношений, можно найти
OQ=BO-BQ=2BL/3-BL/3 = BL/3
OP=AO-AP=2AK/3-AK/2 =AK/6
OR=CO-CR=2CN/3-5CN/9=CN/9
по определению площадь треугольника равна S=(a*b*sina)/2.
так как площади треугольник S(AOB)=S(BOC)
то площадь треугольник S(AOB)/S(ABC)=1/3
тогда найдем площадь треугольника
S(POQ)/S(AOB)=((AK/6)*(BL)/3*sina) /((2BL/3)*(2AK/3)*sina)= 1/8
значит оно составляет от площади S(AOB)=1/8*1/3=1/24 часть
так же другие S(QOR)=1/36 ; S(POR)=1/72
значит S(PQR)=1/36+1/72+1/24=1/12