(сделайте всё с чертежем, условиями и т.д.)

в треугольнике abc точка m - середина стороны ac, угол bma = 90°, угол abc = 40°, угол bam = 70°. найдите углы mbc и bca.​

Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и высоты боковых граней равны.

Сначала выразим в основании все нужные величины:

АН : ВН = ctg (α/2)  ⇒  AH = BH · ctg(α/2) = 

BH : AB = sin(α/2)  ⇒  AB = BH / sin(α/2) = 

Pabc = 2AB + BC = a/sin(α/2) + a

Sabc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · a · a/2 · ctg(α/2) = a²/4 · ctg(α/2)

r = 2Sabc / Pabc

r = 2· a²/4 · ctg(α/2) / (a/sin(α/2) + a) = a·cos(α/2) / (2 + 2sin(α/2))

ΔSOH:

OH : SH = cosβ  ⇒  SH = OH / cosβ = r / cosβ = 2Sabc / (Pabc · cosβ)

Теперь площадь полной поверхности:

S = Sбок + Sосн = 1/2 · Pabc · SH + Sabc

S = 1/2 · Pabc · 2Sabc / (Pabc · cosβ) + Sabc

S = Sabc/cosβ + Sabc = Sabc · (1/cosβ + 1)

S = a²/4 · ctg(α/2) · (1/cosβ + 1)

Вообще, если боковые грани наклонены под одним углом к основанию

Sосн /Sбок = cosβ

Высота пирамиды:

ΔSOH:

SO / r = tgβ

SO = r · tgβ = a·cos(α/2) · tgβ / (2 + 2sin(α/2))

Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.