△ABC;
А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2).
P△ABC = ?
Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояния от точек, из которых состоит данный треугольник.
Расстояние от точки А до В - длина АВ.
Расстояние от точки В до С - длина ВС.
Расстояние о точки А до С - длина АС.
Вычисляется это расстояние следующим образом:
d - расстояние.
d = √((В(х) - A(x))² + (B(y) - A(y))² + (B(z) - A(z))²).
Сейчас показала формулу на примере нахождения расстояния от точки А до В.
Сделаем также, только представляю вместо значения х, у и z, данные значения:
d = √((0 - 2)² + (2 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6 - длина АВ.
d = √((0 - 0)² + (0 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2 - длина ВС.
d = √((0 - 2)² + (0 - (-2))² + (-2 - 2)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6 - длина АС.
Вывод: этот треугольник - равнобедренный, так как АВ = АС = 2√6
P = a + b + c = 2√6 + 2√6 + 2√2 = 4√6 + 2√2 = 2√2 ⋅ (2√3 + 1)
Прямоугольная трапеция вращается вокруг перпендикулярной боковой стороны к основаниям.
КВ = 4 см
НС = 16 см
BF = 5 см
S боковой поверхности - ? (см²).
S полной поверхности - ? (см²).
KB, HC - радиусы полученного усечённого конуса при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основаниям
FC = HC - KB = 16 - 4 = 12 (см).
△BFC - прямоугольный, так как BF - высота.
Найдём образующую ВС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 (см).
Итак, ВС = 13 см.
S боковой поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L = π(KB + HC) ⋅ BC = π(4 + 16) ⋅ 13 = 260π (см²).
S полной поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L + πR1² + πR2² = π(КВ + НС) ⋅ ВС + πКВ² + πНС² = π(4 + 16) ⋅ 13 + π(4)² + π(16)² = 260π + 16π + 256π = 532π (см²).
△ABC;
А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2).
Найти:P△ABC = ?
Решение:Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояния от точек, из которых состоит данный треугольник.
Расстояние от точки А до В - длина АВ.
Расстояние от точки В до С - длина ВС.
Расстояние о точки А до С - длина АС.
Вычисляется это расстояние следующим образом:
d - расстояние.
d = √((В(х) - A(x))² + (B(y) - A(y))² + (B(z) - A(z))²).
Сейчас показала формулу на примере нахождения расстояния от точки А до В.
Сделаем также, только представляю вместо значения х, у и z, данные значения:
d = √((0 - 2)² + (2 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6 - длина АВ.
d = √((0 - 0)² + (0 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2 - длина ВС.
d = √((0 - 2)² + (0 - (-2))² + (-2 - 2)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6 - длина АС.
Вывод: этот треугольник - равнобедренный, так как АВ = АС = 2√6
P = a + b + c = 2√6 + 2√6 + 2√2 = 4√6 + 2√2 = 2√2 ⋅ (2√3 + 1)
ответ: 2√2 ⋅ (2√3 + 1).Прямоугольная трапеция вращается вокруг перпендикулярной боковой стороны к основаниям.
КВ = 4 см
НС = 16 см
BF = 5 см
Найти:S боковой поверхности - ? (см²).
S полной поверхности - ? (см²).
Решение:KB, HC - радиусы полученного усечённого конуса при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основаниям
FC = HC - KB = 16 - 4 = 12 (см).
△BFC - прямоугольный, так как BF - высота.
Найдём образующую ВС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 (см).
Итак, ВС = 13 см.
S боковой поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L = π(KB + HC) ⋅ BC = π(4 + 16) ⋅ 13 = 260π (см²).
S полной поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L + πR1² + πR2² = π(КВ + НС) ⋅ ВС + πКВ² + πНС² = π(4 + 16) ⋅ 13 + π(4)² + π(16)² = 260π + 16π + 256π = 532π (см²).
ответ: 532п (см²), 260п (см²).