Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найти этот угол.
Объяснение:
Обозначим искомый угол за х.
1) Тогда ∠АКМ=х , как накрест лежащий при ВС║АD , МК-секущая.
2) Тк МК⊥АС, то ∠КОС=90°⇒∠КОD=90-х .
3) ΔАОD , ∠АОD=180-х , тогда на углы при основании
∠А=∠D=(180-(180-х)):2=х/2.
4) ΔКОD, по т. о внешнем угле ∠АКО=∠КОD+∠D или
х=90-х+х/2 | *2
2х=180-2х+х , 3х=180 , х=60°
ответ :60°
Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найти этот угол.
Объяснение:
Обозначим искомый угол за х.
1) Тогда ∠АКМ=х , как накрест лежащий при ВС║АD , МК-секущая.
2) Тк МК⊥АС, то ∠КОС=90°⇒∠КОD=90-х .
3) ΔАОD , ∠АОD=180-х , тогда на углы при основании
∠А=∠D=(180-(180-х)):2=х/2.
4) ΔКОD, по т. о внешнем угле ∠АКО=∠КОD+∠D или
х=90-х+х/2 | *2
2х=180-2х+х , 3х=180 , х=60°
ответ :60°