Серединний перпендикуляр сторони ВС трикутника АВС перетинає сторону AC у точці М. Знайдіть периметр трикутника АМВ , якщо АВ=5см, АС=14см.​

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.

Найти расстояние между прямыми L1 и L2

L1:   4x-3y-12=0.

L2: 4x-3y+20=0.  

Решение.

Прямая L1 имеет свободный член C1=-12 и направляющий вектор

n1={-В1, А1}={3; 4}.  

Прямая L2 имеет свободный член C2=20 и направляющий вектор

n2={-В2, А2}={3; 4}.  

Так как нормальные векторы прямых L1 и L2 совпадают, то расстояние между ними можно вычислить формулой:

d  =  | C 1  − C 2 |  / √(A ² + B²).                                                        (1)

Подставим значения A1, B1, C1, C2 в (1):

d = | − 12 − 20 |  / (√ ( 4  ² +(-3) ²)  = 35/5 =  6,4

Расстояние между прямыми равно d=6,4.