Серединный перпендикуляр диагонали прямоугольника об- разует с его большей стороной угол 60°. Отрезок этой пря- мой, принадлежащий прямоугольнику, равен 12 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.
А)Треугольник равнобедренный - значит боковые стороны равны а высота перпендикулярна основанию. Тогда высота рассекает основание пополам, и образуются два равных прямоугольных треугольника. В них катетами является высота прямоугольного треугольника и половина основания (7,5 см) а гипотенузой боковая сторона (25 см). По теореме Пифагора вычисляем катет b, за который приняли высоту: c2=a2+b2; b=√ c2-a2. b=√25(квадрат) – 7,5(квадрат); b=√625-56,25; b=√568,75; b=23,8 см. Высота треугольника равна 23,8 см. б) S=a*b; S=25*15; S=375 см2
СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.
Что и требовалось доказать.
б) S=a*b; S=25*15; S=375 см2