серединный перпендикуляр к боковой стороне АВ равнобедренного треугольника АВС, пересекает сторону ВС в точке D. найдите основание АС, если периметр АDC равен 24 см и АВ = 16 см
1) Чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов.
а) Если углы последовательно равны 90,90,60,120, то противоположными будут углы 90 и 60, 90 и 120. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
б) То же самое. Противоположными будут углы 40 и 55, 125 и 140. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
2) Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности будет равен половине диагонали r=1/2*√(8²+6²)=1/2*√(64+36)=5см
1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и Δ DFC ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:
AD/DC = DN/DF/
DF = 3.5*4/5 = 2.8
2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
AC/CF = AB / FM
FM = 18*30/(18+27) = 12
AC/CF = CB/CM
CB = 45*15/18=37.5
ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5
3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АВ/AС = BD / BC
AC = 9*15.6/12 = 11.7
4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
Объяснение:
1) Чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов.
а) Если углы последовательно равны 90,90,60,120, то противоположными будут углы 90 и 60, 90 и 120. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
б) То же самое. Противоположными будут углы 40 и 55, 125 и 140. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
2) Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности будет равен половине диагонали r=1/2*√(8²+6²)=1/2*√(64+36)=5см
Объяснение:
1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и Δ DFC ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:
AD/DC = DN/DF/
DF = 3.5*4/5 = 2.8
2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
AC/CF = AB / FM
FM = 18*30/(18+27) = 12
AC/CF = CB/CM
CB = 45*15/18=37.5
ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5
3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АВ/AС = BD / BC
AC = 9*15.6/12 = 11.7
4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АС/ВС = AF/MF
АС = 24*9/12 = 18
АВ/ВС = АМ/MF.
AM найдем по теореме Пифагора = √(9²+12²) = 15
АВ = 24*15/12=30