ABC -- нижнее основание, A1B1C1 -- верхнее основание, D -- проекция точки C1 на плоскость основания ABC, C1D -- высота призмы, C1CD=45° AA1C1C и BB1C1C -- ромбы с острым углом 30°, AA1B1B -- квадрат Из треугольника C1DC: sin C1CD = C1D/C1C sin(45°)=4*корень(2) / C1C С1С=4*корень(2)/sin(45°)=4*корень(2)/(корень(2)/2)=4*2=8 Так как все боковые грани -- ромбы (квадрат -- это тоже ромб), то длины всех рёбер призмы равны между собой, следовательно, они равны 8. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей ромбов и квадрата. Sромба=AC*AA1*sin(30°)=8*8*1/2=32 Sквадрата=AB*AA1=8*8=64 Sбок=2*Sромба+Sквадрата=2*32+64=128
Из вершины С проведем прямую, параллельную диагонали ВD до пересечения с продолжением стороны АD в точке Р. Фигура ВСPD- параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. Значит СР=ВD, DP=ВC и АР=АD+ВC. В равнобедренной трапеции диагонали равны. Значит АС=CP (так как СР=ВD). Треугольник АСР - равнобедренный и прямоугольный (так как АС перпендикулярна ВD, следовательно, перпендикулярна и СР). В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота равна половине гипотенузы, то есть Н=(1/2)*АР. Но АР=АD+ВC. Значит Н=(1/2)*(АD+ВC). (1/2)*(АD+ВC) - это средняя линия трапеции АВСD, а высота треугольника Н равна высоте трапеции. То есть высота равна средней линии трапеции. ответ: высота трапеции равна 4.
ABC -- нижнее основание, A1B1C1 -- верхнее основание, D -- проекция точки C1 на плоскость основания ABC, C1D -- высота призмы, C1CD=45°
AA1C1C и BB1C1C -- ромбы с острым углом 30°, AA1B1B -- квадрат
Из треугольника C1DC:
sin C1CD = C1D/C1C
sin(45°)=4*корень(2) / C1C
С1С=4*корень(2)/sin(45°)=4*корень(2)/(корень(2)/2)=4*2=8
Так как все боковые грани -- ромбы (квадрат -- это тоже ромб), то длины всех рёбер призмы равны между собой, следовательно, они равны 8.
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей ромбов и квадрата.
Sромба=AC*AA1*sin(30°)=8*8*1/2=32
Sквадрата=AB*AA1=8*8=64
Sбок=2*Sромба+Sквадрата=2*32+64=128
Фигура ВСPD- параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. Значит СР=ВD, DP=ВC и АР=АD+ВC.
В равнобедренной трапеции диагонали равны. Значит АС=CP (так как СР=ВD).
Треугольник АСР - равнобедренный и прямоугольный (так как АС
перпендикулярна ВD, следовательно, перпендикулярна и СР).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота равна половине гипотенузы, то есть Н=(1/2)*АР.
Но АР=АD+ВC. Значит Н=(1/2)*(АD+ВC).
(1/2)*(АD+ВC) - это средняя линия трапеции АВСD, а высота треугольника Н равна высоте трапеции.
То есть высота равна средней линии трапеции.
ответ: высота трапеции равна 4.