Обозначим: - точку касания окружностью стороны АВ точкой К, - точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е. Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN. Отрезок АР = 8+((30-8)/2) = 8 + 11 = 19.
Решение основано на теореме касательной и секущей. Касательная АК=√(8*30)=√240 = 15.49193. Отрезок касательной КЕ (до оси окружности) равен АЕ-АК= 19 / cosA- 15.49193 = 19 / 0.968246 -15.49193 = 19.62312 - 15.4919 = 4.131182. Радиус равен этой величине, делённой на тангенс угла КОЕ (он равен углу А). Тангенс угла КОЕ равен: tg KOE = tg(A) = sin(A) / cos(A) = √(1-cos²(A)) / cos(A) = = √(1 - (15/16)) / (√15/4) = (1/4) / (√15/4) = 1/√15 = 0.258199. Тогда R = 4.131182 / 0.258199 = 16.
Найти длину третьей стороны треугольника можно, воспользовавшись теоремой косинусов. Данная геометрическая теорема звучит следующим образом: квадрат одной из сторон треугольника равен значению, получаемому при вычитании удвоенного произведения длины известных сторон и косинуса угла, который расположен между ними, из суммы квадратов длины известных сторон. a^2 = b^2 + c^2 -2 ab* cosC a^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos 120= 136 - 120* cos120 =136 - 98 = 38 извлекаем квадратный корень а = 6,2 см третья сторона треугольника
- точку касания окружностью стороны АВ точкой К,
- точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е.
Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN.
Отрезок АР = 8+((30-8)/2) = 8 + 11 = 19.
Решение основано на теореме касательной и секущей.
Касательная АК=√(8*30)=√240 = 15.49193.
Отрезок касательной КЕ (до оси окружности) равен АЕ-АК= 19 / cosA- 15.49193 = 19 / 0.968246 -15.49193 = 19.62312 - 15.4919 = 4.131182.
Радиус равен этой величине, делённой на тангенс угла КОЕ (он равен углу А).
Тангенс угла КОЕ равен:
tg KOE = tg(A) = sin(A) / cos(A) = √(1-cos²(A)) / cos(A) =
= √(1 - (15/16)) / (√15/4) = (1/4) / (√15/4) = 1/√15 = 0.258199.
Тогда R = 4.131182 / 0.258199 = 16.
a^2 = b^2 + c^2 -2 ab* cosC
a^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos 120= 136 - 120* cos120 =136 - 98 = 38
извлекаем квадратный корень
а = 6,2 см третья сторона треугольника