Үш нүктесі бір түзудің бойында жатпайтын а) төрт нүкте; ә) бес нүкте; б) алты нүкте салыңдар. Осы нүктелерден әртүрлі нүктелер жұба арқылы өтетін түзулерді жүргізіңдер. Мұндай түзудің барлығы қанша?
​

1
Это ответ :)
На самом деле тут нужна теория. 
1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. 
Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C.
Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1.
Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1.
Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 
AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; 
CO1/OO1 = CM/MA = 1; 
То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1.
Ясно, что OO1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям).
Вот, теория закончилась. Дальше решение :)
A1C = 3, => OO1 = 1;

Внутри треугольника ABC взята точка D. Известно,что угл BCD+угл BAD > угла DAC
Докажите ,что AC>DC
В треугольнике BDC <BDC=180° - (<BCD+<CBD)
В треугольнике BDA <BDA=180° - (<BAD+<ABD)
Сумма углов вокруг точки D равна 360°. Значит
<ADC = 360°- (<BDC +<BDA) = 360°- [(180° - (<BCD+<CBD)) + 180° - (<BAD+<ABD))] = 360°-180°+(<BCD+<CBD) - 180° +(<BAD+<ABD)  = (<BCD+<CBD) + (<BAD+<ABD) =<BCD+<BAD+<ABC.
Но <BCD+<BAD > <DAC.
Значит <ADC тем более больше <DAC.
В треугольнике АDС  против большего угла лежит большая сторона.
Таким образом, АС>DС, что и требовалось доказать.