Шар пересечен плоскостью так, что в сечении получился круг радиусом 6 дм. Вычислите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если известно, что площадь поверхности шара равна 256п дм^2

ответ:   13,44 см

Объяснение:

МА и МВ - касательные, точки А и В - точки касания.

MO = 25 см,

ОА = ОВ = 7 см - радиусы.

ОА⊥МА и ОВ⊥МВ как радиусы, проведенные в точку касания.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, МА = МВ и ∠АМО = ∠ВМО.

Тогда МК - биссектриса равнобедренного треугольника МАВ, значит является и медианой и высотой, ⇒

К - середина АВ,  АК⊥МО.

ΔМОА:  ∠МАО = 90°, по теореме Пифагора

             МА = √(МО² - ОА²) = √(25² - 7²) = √((25 - 7)(25 + 7)) =

                    = √(18 · 32) = √(9 · 2 · 16 · 2) = 3 · 2 · 4 = 24 см

АК - высота прямоугольного треугольника МОА.

Smoa = 1/2 MO · AK = 1/2 OA · MA

AK = OA · MA / MO = 7 · 24 / 25 = 168/25 =  6,72 см

АВ = 2 АК = 2 · 6,72 = 13,44 см

Находим длину отрезка МН:
МН = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см.
Угол МСН равен:
∠МСН = arc sin(6/10) =  0,927295 радиан = 53,1301°. 
В прямоугольном треугольнике угол между медианой и высотой равен разности острых углов этого треугольника.
Запишем систему уравнений:
∠В - ∠А = 53,1301°,
∠В + ∠А = 90°.

2∠В = 143,1301°
∠В = 143,1301°/2 =  71,56505°.
Находим сторону ВС:
ВС = СН/sin∠B = 6/0,948683 =  6,324555.
Теперь в треугольнике LCB находим угол CLB с учётом того, что угол LCB равен 45°, так как LC - биссектриса прямого угла.
∠CLB = 180°- ∠В - 45° = 180°- 71,56505°- 45° =  63,43495°.
Биссектрису  CL находим как сторону треугольника LCB по теореме синусов.
CL = BC*(sin∠B/sin∠CLB) = 6,324555*(0,948683/0,894427) = 6,708204.