Шбұрыштың қабырғасының бірі 5см ге тең, ал оған іргелес жатқан бұрыштары 40 градус жане 50 градус. үшбұрыштың қалған екі қабырғасының ұзындығын 0,1 см ге дейінгі дәлдікпен табыңдар.
Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.
Решение.
Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.
Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.
Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.
Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.
∠АВН = 30°; ∠ВАР = 45°.
Пошаговое объяснение:
Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.
Решение.
Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.
Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.
Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.
Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.
В прямоугольном треугольнике АВН:
Sin(∠АВН) = АН/АВ =8/16 = 1/2. => ∠АВН = 30°
В прямоугольном треугольнике АРВ:
Sin(∠ВАР) = ВР/АВ =8√2/16 = √2/2. => ∠ВАР = 45°.
Соединим середины сторон четырехугольника.
Полученные отрезки параллельны диагоналям и равны их половинам, так как являются средними линиями в соответствующих треугольниках.
Отрезки образуют параллелограмм Вариньона.
Площадь четырехугольника Sч =1/2 d₁d₂ sinф
Угол ф между диагоналями четырехугольника равен углу между сторонами пар-ма Вариньона (т.к. они параллельны).
Площадь пар-ма Вариньона Sв =d₁/2 *d₂/2 *sinф =1/2 Sч
Итак, площадь пар-ма Вариньона равна половине площади четырехугольника.
В данном четырехугольнике диагонали равны, следовательно стороны пар-ма Вариньона равны и он является ромбом.
Диагонали ромба перпендикулярны, sin90=1.
Sч =2 Sв =2 *1/2 *14*8 =112