Так как плоскости АВЕ и КМPT параллельны, то АВ║КТ, О∈КТ ⇒ ВК=СК и АТ=ДТ; АЕ║РТ и ВЕ║КМ, значит в треугольниках АЕД и ВЕС отрезки РТ и КМ - средние линии, значит ЕР=ДР и ЕМ=СМ, значит МР - средняя линия треугольника СЕД ⇒ МР=СД/2=12/2=6 см. КТ║СД, МР║СД ⇒ МР║КТ, значит КМPT - трапеция, причём равнобедренная (в равных тр-ках АЕД и ВЕС средние линии КМ и РТ равны). В трапеции КМPT КМ=ВЕ/2, РТ=АЕ/2, МР=АВ/2 и все прямые соответственно параллельны, значит высота трапеции NO равна половине высоты тр-ка АЕВ. NO=EH/2. В прямоугольном тр-ке ЕОН ОН=АВ/2=12/2=6 см. ЕН²=ЕО²+ОН²=8²+6²=100. ЕН=10 см. NO=10/2=5 см. Площадь искомого сечения: S(KMРТ)=NO·(КТ+МР)/2=5(12+6)/2=45 см² - это ответ.
Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.
Найдём ОМ по теореме Пифагора:
ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147
ОМ=√147=7√3см
Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см
Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:
S=a²=(14√3)²=196×3=588см²
Найдём площадь боковой грани по формуле:
Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²
Таких граней 3 поэтому:
Sбок.пов=98×3=294см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
КТ║СД, МР║СД ⇒ МР║КТ, значит КМPT - трапеция, причём равнобедренная (в равных тр-ках АЕД и ВЕС средние линии КМ и РТ равны).
В трапеции КМPT КМ=ВЕ/2, РТ=АЕ/2, МР=АВ/2 и все прямые соответственно параллельны, значит высота трапеции NO равна половине высоты тр-ка АЕВ. NO=EH/2.
В прямоугольном тр-ке ЕОН ОН=АВ/2=12/2=6 см. ЕН²=ЕО²+ОН²=8²+6²=100.
ЕН=10 см.
NO=10/2=5 см.
Площадь искомого сечения: S(KMРТ)=NO·(КТ+МР)/2=5(12+6)/2=45 см² - это ответ.
ответ: Sпол=882см²; V=1372см³
Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.
Найдём ОМ по теореме Пифагора:
ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147
ОМ=√147=7√3см
Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см
Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:
S=a²=(14√3)²=196×3=588см²
Найдём площадь боковой грани по формуле:
Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²
Таких граней 3 поэтому:
Sбок.пов=98×3=294см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
V=⅓×Sосн×КО=⅓×588×7=1372см³