Проведём из точки М параллельно ЕК линию до пересечения с ВС, назовём точка Т. Имеем ЕК - это средняя линия треугольника МВТ. ВК = ТК. Обозначим площадь треугольника ЕВК - S. площадь треугольника ЕКС = 2S т.к. высота у треугольников одинакова, а основание в 2 раза больше площадь тругольника СЕВ = 3S и равна площади треугольника СЕМ, т.к. треугольники имеют одно основание и одну высоту, проведённую из точки С. Площадь четырёхугольника МЕКС равна 3S + 2S = 5S (складывается из площадей треугольников ЕКС и МЕС) Теперь вспомним, что медиана ВМ разделила площадь треугольника АВС на две равные части, т. е. 120 кв.см./ 2 = 60 кв.см. Площадь треугольника МВС = 60 кв.см. и она же составляет 6 S/ А искомая площадь четырёхугольника равна: 60 кв.см. / 6S x 5S = 50 кв.см.
Так как у параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны и равны, то значит NK||AC и MK||AB. Согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному. Следовательно треугольник АВС подобен треугольнику NBK, тогда NК:АС=ВN:ВА или АС:ВА=NК:ВN. Аналогично треугольник АВС подобен треугольнику МКС, тогда МС:АС=КМ:ВА или АС:ВА=МС:КМ. Приравниваем МС:КМ=NК:ВN КМ=МС*ВN/NК=12/3=4 Периметр параллелограмма Р=2NК+2КМ=2(3+4)=14
площадь треугольника ЕКС = 2S т.к. высота у треугольников одинакова, а основание в 2 раза больше
площадь тругольника СЕВ = 3S и равна площади треугольника СЕМ, т.к. треугольники имеют одно основание и одну высоту, проведённую из точки С.
Площадь четырёхугольника МЕКС равна 3S + 2S = 5S
(складывается из площадей треугольников ЕКС и МЕС)
Теперь вспомним, что медиана ВМ разделила площадь треугольника АВС на две равные части, т. е. 120 кв.см./ 2 = 60 кв.см.
Площадь треугольника МВС = 60 кв.см. и она же составляет 6 S/
А искомая площадь четырёхугольника равна:
60 кв.см. / 6S x 5S = 50 кв.см.
Согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному.
Следовательно треугольник АВС подобен треугольнику NBK, тогда NК:АС=ВN:ВА или АС:ВА=NК:ВN.
Аналогично треугольник АВС подобен треугольнику МКС, тогда МС:АС=КМ:ВА или АС:ВА=МС:КМ.
Приравниваем МС:КМ=NК:ВN
КМ=МС*ВN/NК=12/3=4
Периметр параллелограмма Р=2NК+2КМ=2(3+4)=14