Шесть машин едут по дороге из города А в город Б. В данный момент они находятся в разных точках дороги, но известно, что суммарное расстояние, которое проехали (считая от А) все машины - 75 километров, а до Б осталось им ехать (тоже в сумме) 45 километров. Какова длина дороги из А в Б ?

Если угол между наклонными 60 градусов, и они равны, то треугольник, который они образуют - равносторонний, т.е. длина стороны с = 2м, см. рисунок.

Из прямоугольного треугольника, образуемого их проекциями и стороной с находим катеты а. Катеты этого треугольника равны, т.е. длины прямых равны и проведены из одной точки, значит равны и их проекции.

a^2+a^2=2^2

2a^2=4

a^2=2

a=√2

Осталось найти h

Из прямоугольного треугольника, где h и а - катеты, а длина прямой -2 метра - гипотенуза находим

h^2=2^2-a^2=4-2=2

h=√2

Сделаем рисунок к задаче. 

Так как правильный треугольник проецируется на плоскость, то проекции его равных сторон равны между собой.
На рисунке это
НА=НС
По условию задачи ⊿ АНС - прямоугольный. Следовательно, он равнобедренный, а его гипотенуза АС совпадает со стороной АС Δ АВС.

Пусть сторона правильного треугольника равна а.
Тогда гипотенуза ⊿ АНС равна а.
Найдем катеты НА и НС по теореме Пифагора.
Пусть катеты равны х
а²=2х²
х²=а²/2
х=а:√2=а√2:√2*√2=а√2):2
Искомый угол - это угол между высотой НМ ⊿ АНС и высотой ВМ Δ АВС.
Так как НМ высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она является и его медианой и равна половине гипотенузы АС.
НМ=АМ=АС:2
НМ=а:2
ВМ- высота правильного треугольника АВС со стороной а и равна а√3):2
ВН² =(а√3):2)²-(а/2)²
ВН² = 3а²:4²- а²:4 =2а²:4
ВН=а√2):2
sin ВМН=а√2):2}:(а√3):2)
sin ВМН= √2 :√3=√2/3=0,8165
54° <ВМН <55°