Войти Регистрация Спроси ai-bota

Шестиугольная и треугольная правильные призмы имеют равные высоты и равные площади боковых поверхностей. разность площадей их полных поверхностей равна 4√3см.вычислить стороны их оснований

Показать ответ

Ответ:

murzyatyan

17.06.2020 14:28

Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле:

S=P*h , где Р-периметр основания а h-высота призмы

Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм:

P_1=P_2

6t=3a

a=2t , где а-сторона трехгранной призмы, а t-сторона шестигранной призмы

Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:

S_p=2S_o+S_b

Так как известно что разность полных площадей равна $4\sqrt3$ получаем:

$S_{p_{1}}-S_{p_{2}}=2S_{o_{1}}+S_{b_{1}}-2S_{o_{2}}-S_{b_{2}}=2S_{o_{1}}-2S_{o_2}}=4\sqrt3$

$S_{o_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2$ -площадь основания шестигранной призмы

$S_{o_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ - площадь основания трехгранной призмы

Получаем:

$2\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-2\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=4\sqrt3$

$\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=2\sqrt3$

6t^2-a^2=8

a=2t

6t^2-4t^2=8

t^2=4

t=2;t=-2 t=-2 не подоходит ввиду невозможности отрицательной длины

a=2t=4

ответ: a=4 - сторона основания трехгранной призмы

t=2 - сторона основания шестигранной призмы

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ainura8326

03.01.2023 22:01

Как отложить от данного луча угол, равный данному? объясните , как построить прямую , проходящую через данную точку , лежащую на данной прямой , и перпендикулярную к этой прямой?...

денисдениска

25.05.2020 19:56

Точки P(3;y) і P (x;-2) симетричні відносно точки O(2;4). Знайдіть x і y....

carisha2201

13.02.2021 14:17

1.Периметр прямокутника 30 см. Одна сторона 9 см. Знайти площу.2.Більша сторона паралелограма 5 см. Иого висоти 2 СМ. 12,5 СМ. Знайти другу сторону....

teterev2003

19.04.2023 11:47

Надо решить векторным методом...

ггггггггггггжз

21.01.2022 03:42

B. прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°. Определи, какое из нижеперечисленных равенств выполняется дляданного треугольника....

a1b2c5612z

03.06.2021 15:10

У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною 6 см яку видно з центра верхньої основи під кутом 60° а з центра нижньої основи під кутом 120° знайдіть об єм циліндра ...

paschprudnikov

24.06.2020 03:20

В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен а ,через 3 часа он опять оказался равен а.Найдите все возможные значения а...

tatyanalarina2

22.05.2020 05:58

решить эти два номера...

Eugene032

13.03.2022 16:55

Одна из сторон параллелограмма на 2 см. больше другой, а его периметр равен 24 см. определитель стороны параллелограмма...

lenaglukhova20

13.03.2022 16:55

Вот дан пространственный четырехугольник авсd, в котором диагонали ас и вd равны. середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а). выполните рисунок...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку