Школьные Знания. Вариант 2
1. Даны отрезок EF, точка С, не лежащая на прямой EF, и точка D,
лежащая на прямой EF. Выясните взаимное расположение прямой
CD и отрезка EF.
[2]
2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если
один из них равен 520.
[2]
3. Точки А, В и С расположены на одной прямой, причем AB=6см,
ВС=14см. Какой может быть длина отрезка АС?
[2]
4
а) Начертите прямой угол ABD;
b) Внутри угла проведите луч ВС;
c) Найдите величину ZABC и CBD , если ZABC на 40°
больше 2CBD.
[3]
5. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого .Найдите эти
углы.
[3]
6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке CB
взята точка D, которая делит его в отношении 2:3, считая от точки С.
Найдите длину отрезков Ac, DB и AB, если CD-14 см.
[3]
7. Ланы два угла лов и DOC с общей вершиной. Угол DOC
расположен внутри угла лов. Стороны одного угла
перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если
разность между ними равна прямому углу,
АВ, ВС, СD и АD.
Расстояние от М до ВС и СD равно МС=7 см, т.к. расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, а по условию МС ⊥ плоскости ромба.
Расстояние от М до прямой, содержащей сторону АD, равно наклонной МН, проведенной перпендикулярно к этой прямой.
Длину ее найдем из прямоугольного треугольника МСН, в котором НС равна и параллельна высоте ромба.
Угол СDН=углу А=45°
СН=СD*sin (45°)=(8*√2):2=4√2 см
МН=√(МС+СН)=√(32+49)=9 см
Точно таким же будет расстояние до прямой, содержащей сторону АВ, т.к. все стороны ромба и соответственные углы при параллельных сторонах равны.
ответ: 7 см до ВС и СD, и 9 см до АВ и АD
СК - перпендикуляр к плоскости α, проходящей через гипотенузу треугольника. Тогда СК = 1,2 см - расстояние от вершины С до плоскости.
СН - высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
СН ⊥ АВ, КН - проекция СН на плоскость α, тогда и КН ⊥ АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠СНК - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α - искомый.
ΔАВС прямоугольный, с катетами 3 и 4, египетский, значит
АВ = 5 см.
СН = АС·ВС / АВ = 3 · 4 / 5 = 12/5 = 2,4 см
ΔСКН: ∠СКН = 90°
sin∠CHK = CK / CH = 1,2 / 2,4 = 1/2
∠CHK = 30°