×скільки вершин має правильний многокутник у якого внутрішній кут у 8 разів більший від зовнішнього скільки сторін має правильний многокутник кут якого дорівнює 150 скільки сторін має правильний многокутник кут якого дорівнює 156 внутрішній
кут правильного многокутника на 144 більший від зовнішнього внутрішній кут правильного многокутника втричі більший за зовнішній
БРАВЛ СТАРС
─────────────────────────────
────────────▄████▄───────────
───────────▄██████▄──────────
───────────█──────█──────────
───────────█──────█──────────
───────────█─▄▄▄▄─█──────────
───────────█──────█──────────
───────────█──────█──────────
───────────█─▄▄▄▄─█──────────
───────────█──────█──────────
───────────█──────█──────────
───────────█─▄▄▄▄─█──────────
───────────█──────█──────────
───────────█──────█──────────
───────────█─▄▄▄▄─█▄▄▄▄──────
────▄███████──────█▀█─▀██▄───
▄█████─────█──────█──█─▀██▄──
█────█─────█──────█───█──██▄─
█────█─────█──────█────█──██▄
█────█─────█──────█─────█──██
█────█─────█──────█─────█─██▀
█────█─────█──────█─────███▀─
█────█─────█──────█─────██▀──
█───────────────────────██───
███▄────────────────────█▀───
─▀███▄────────────────▄██────
───▀████████████████████▀────
─────▀████████████████▀──────
────────▀███████████▀────────
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4