Скільки площин можна провести через точки A, B, C, якщо AB= 5 см BC=3см AC=2 см

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

41) ∠4 = 145°

43) ∠1 = 40

49) ∠AKD = 10°

Объяснение:

41) Поскольку ∠3 + ∠1 = 180 и ∠3 - ∠1 = 110 составим систему уравнений (пусть ∠3 = х, ∠1 = y  ):

Решим вторую часть системы.

x - (180 - x) = 110

2x = 110 +180

2x = 290

x = 145

∠3 = 145°, следовательно ∠4 тоже будет равен 145°, так как это вертикальные  углы.

43) ∠3 = 180° - ∠ACD(∠1+∠2) = 180 - 110 = 70° (так как смежные)

Поскольку CD - биссектриса ∠ECB, следовательно ∠3 = ∠2 = 70°

∠1 = 180 - ∠ECB (∠2+∠3) = 180 - 140 = 40° (опять-таки так как эти углы смежные)

49) Так как KE - биссектриса ∠CKB, тогда ∠EKB = ∠CKE = 40°

Так как DK ⊥CK, значит ∠ DKC = 90°

∠DKB = ∠EKB + ∠CKE + ∠DKC = 40 + 40 + 90 = 170°

∠AKD = 180° - ∠DKB = 180- 170 = 10° (так как ∠AKD и ∠DKB смежные)