Скільки сторін у многокутнику, якщо всі його кути рівні і дорівнюють 140°? а) Сім; б) Вісім; в) Дев’ять; г) Десять Знайдіть площу квадрата, периметр якого становить 4 см. а) 1 см2; б) 2 см2; в) 4 см2; г) 16 см2. На стороні AB прямокутника ABCD позначено точку K. Чому дорівнює площа трикутника CKD, якщо площа прямокутника 64 см2? а) 16 см2; б) 32 см2; в) 64 см2; г) Визначити неможливо У трикутнику ABC A =C = 60°. Знайдіть площу трикутника, якщо AC = 4 см. а) 8 см2; б) 23 см2; в) 43 см2; г) 12 см2. Обчисліть площу ромба MPNK, якщо MN = 8 см, PK = 5 см. а) 10 см2; б) 13 см2; в) 40 см2; г) 20 см2. 6.Площа трапеції становить 24 см2, а її висота дорівнює 4 см. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них на 2 см менша від другої. а) 3 см і 5 см; б) 4 см і 6 см; в) 5 см і 7 см; г) 6 см і 8 см. ІІІ рівень 7.Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо сума його катетів дорівнює 7, а сума їх квадратів дорівнює 25. 8.Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 38 см, а бічна сторона – 25 см. Знайдіть площу трапеції. ІV рівень 9.Трикутники ABC і KBC мають спільну сторону BC. Висоти трикутників, проведені до цієї сторони, відносяться як 6:5 . Знайдіть площу трикутника ABC, якщо вона на 10 см2 більша, ніж площа трикутника KBC.
Доказательства в объяснении.
Объяснение:
1. Угол КАВ - угол между касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине градусной меры дуги АВ, заключённой между его сторонами. Вписанный угол АСВ опирается на эту же дугу АВ, а вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Следовательно, ∠АСВ = ∠КАВ, что и требовалось доказать.
2. Т.к. углы АВК И ВАС- это внутренние накрест лежащие при КВ║АС и секущей АВ, то ∠АВК =∠ВАС. ∠АСВ = ∠КАВ (доказано выше).
По сумме внутренних углов треугольников АВС и КАВ имеем:
∠АВС = 180 - (∠АСВ + ∠ВАС)
∠АКВ = 180 - (∠КАВ + ∠АВК) =>
∠АВС = ∠АКВ. => ∠АВК = ∠АКВ =>
Треугольник КАВ - равнобедренный, так как углы при основании ВК равны. Что и требовалось доказать.
3. Треугольники АСВ и КАВ подобны по 2 признаку подобия (по двум углам) с коэффициентом подобия k = АС/АВ. (Отношение соответственных сторон треугольников).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Sabc/Sabk = k² = АС²/АВ².
По теореме косинусов в тр-ке АВС найдем:
АВ²=2АС²-2АС²·Cosα = 2АC²·(1-Cosα).
Тогда k²=АС²/(2АC²·(1-Cosα)) = 1/(2·(1-Cosα)). =>
к² зависит только от угла α, то есть
отношение площадей зависит только от величины угла АСВ.
Что и требовалось доказать.
Объяснение:
Дано:
АВCD – параллелограмм;
АС=BD;
Угол АОВ=60°
АВ=4
Найти:
S(ABCD)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения деляться пополам, тогда ВО=0,5*BD; АО=0,5*AC
AC=BD по условию, следовательно 0,5*АС=0,5*BD.
Следовательно ВО=АО, значит ∆АОВ – равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ABO=(180°–угол AOB)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм – прямоугольник. То есть АВCD – прямоугольник.
Следовательно угол BAD=90° как угол прямоугольника. Тогда ∆ABD – прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Следовательно угол ADB=90°–угол АОD=90°–60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы. То есть
AB=0,5*BD
BD=2*AB=2*4=8
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ABD:
BD²=AB²+AD²
AD²=BD²–AB²
AD²=8²–4²
AD²=64–16
Совокупность:
AD=√48
AD=–√48
Совокупность:
AD=4√3
AD=–4√3
Так как длина задаётся положительным числом, то AD=–4√3 не может быть.
Следовательно AD=4√3.
S=а*b,
где S – площадь прямоугольника, а и b – смежные стороны.
S=AB*AD=4*4√3=16√3
ответ: 16√3