Скалярное произведение векторов. Найдите угол между прямыми АВ и СД, если А (6; -8; -2), В (5; -8; -1), С (7; -7; -9), Д (7; -5; -11). 2. В треугольнике АВС найдите костную угла В, если А (1; -1; 0), В (0; 1; -1), С (4; 0; 7).
3. Прямая b параллельно плоскости в. При некотором движении прямая b отображается на прямую b¹, а плоскость в- на плоскости в¹. Верно ли, что b¹II в¹? ответ обоснуйте.
d1=14+d2
(14+d2)·d2=480
d2²+14d2-480=0
D=14²-4·(-480)=196+1920=2116 √D=√2116=46
d2=(-14+46)|2=16
d2=-31 не является корнем
тогда d1=14+16=30(cм)
Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника . Рассмотрим один из них и по теореме Пифагора найдём сторону ромба , обозначим её а .
а²=(d1\2)²+(d2\2)²
a²=8²+15²=64+225=289
а=√289=17(см)
Рромба=4·а=4·17=68(см)
ответ: 68см
В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).
Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.
Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.
Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.
В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.
ответ: 30 градусов.
2. Поступаем аналогично 1-й задаче: вначале опускаем перпендикуляры BH и DH на сторону AC.
Далее по т-ме Пифагора находим DH:
DH^2=6^2+61; DH=sqrt(97)
Далее по т-ме Пифагора находим BH:
BH^2=10^2+6^2; BH=2sqrt(34).
Отсюда по т-ме косинусов в тр-ке DBH считаем BD:
BD^2=(2sqrt(34)^2+sqrt(97)^2-2*2sqrt(34)*sqrt(97)*cos(60))=
BD^2=136+97-2*sqrt(3298)=233-2sqrt(3298).
Далее можно упростить при желании.
Проверьте на всякий случай арифметику.