Складіть рівняння кола діаметpa AB, якщо: а) А(1; 3), B(-5; -3);
б) А(-2; 4), В(6; -2);
в) А(5; -1), B(-3; 5);
г) А(0; -3), В(1; 4).​

ответ:А (-1, -1, -1),   В (-1, 3, -1),   С (-1, -1, 2)

AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4

CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5

AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3

P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}

Объяснение:

Боковые стороны  трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а верхнее основание  равно 5. Биссектриса угла проходит через середину боковой стороны в 20 ед.. Найдите площадь трапеции.

Объяснение:

1) Пусть АВСD-трапеция, АВ=25 , ВС=5 ,СD=20 , АМ-биссектриса.

2) Проведем МК║АD  ⇒  РМ-средняя линия  , АР=РВ=12,5 .

Тогда ∠DАМ=∠РМА как накрест лежащие  , при АМ-секущей  и   ∠РАМ=∠DАМ  ⇒  ∠РАМ=∠РМD  ⇒  ΔАМР- равнобедренный  и АР=РМ=12,5.

3) По т. о средней линии трапеции РМ=   ,    12,5= ,AD=20 .

4) Проведем СК║АВ , тогда АВСК-параллелограмм и СК=25.

Рассмотрим ΔКСD. Проверим т. обратную т. Пифагора :

25²=625     ;  15²+20²=225+400=625 , а 625=625 ⇒ΔКСD-прямоугольный и CD⊥AD ( см чертеж 2). Поэтому боковая сторона СD -высота.

5) S (трапеции) =1/2*h*(a+b)  ;   S (трапеции) =1/2*20*(20+5)  =50 (ед²)  

=============================

Теорема ,обратная т. Пифагора :  Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.