Так как трапеция прямоугольная, мы уже знаем три стороны трапеции, оставшуюся сторону, можно найти через дополнительное построение, получив прямоугольный треугольник и по теореме Пифагора вычислить оставшуюся сторону:
Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
13 2/3; 19 2/3; 6√2
Объяснение:
Sтрапеции=(a+b)/2*h
Пусть меньшее основание трапеции равно x, тогда большее основание равно x+6;
Подставляем данные задачи в уравнение
100=(x+x+6)/2*6
100=(2x+6)/2*6
200=(2x+6)*6 (сокращаем на 2)
100=(2x+6)*3
100=6x+18
6x=100-18
6x=82
x=82/6
x=13 2/3
Вычисляем большее основание
13 2/3 + 6 = 41/3 + 6 = 41/3 + 18/3 = 59/3 = 19 2/3
Так как трапеция прямоугольная, мы уже знаем три стороны трапеции, оставшуюся сторону, можно найти через дополнительное построение, получив прямоугольный треугольник и по теореме Пифагора вычислить оставшуюся сторону:
a^2+b^2=c^2
b=h (высоте трапеции) = 6
a=6 (разница между основаниями)
6^2+6^2=36+36=72=6√2
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².