Складіть рівняння сфери з діаметром АВ, якщо А(1;-2;3) В (3;-2;1)

В данной трапеции
∠ADB = ∠CDB, так как диагональ BD является биссектрисой острого угла,
∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, значит ∠CDB = ∠CBD, ⇒ BC = CD = 5 см.

Проведем высоту СН. В прямоугольнике АВСН АН = ВС = 5 см, СН = АВ = 4 см.

ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора
             HD = √(CD² - CH²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

AD = 5 + 3 = 8 см

При вращении трапеции вокруг основания ВС получается:
1) круг, с радиусом АВ = 4 см;
2) цилиндрическая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей AD = 8 см;
3) коническая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей CD = 5 cм.

S₁ = πR² = 16π см²
S₂ = 2πRH = 2π · 4 · 8 = 64π  см²
S₃ = πRl = π · 4 · 5 = 20π см²

S = S₁ + S₂ + S₃ = 16π + 64π + 20π = 100π cм²

ответ: 1) 70*, 110*, 70*, 110*.

2) 50*, 130*, 50*, 130*.

3) 30*,150*, 30*, 150*.

Объяснение:

Сумма углов в четырехугольнике (а параллелограмм - четырехугольник) равно 360*.

Кроме того противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной из сторон равна 180*.

Пусть угол А - острый, а угол В - тупой.

Значит

1) ∠В-∠А=40*. То есть ∠В больше ∠А на 40*.

Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х+40. В сумме они равны 180*.

х+х+40=180*;

2х=140*;

х=70* - ∠А;

х+40*=70*+40*=110* - ∠В.

Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то:

∠С=∠А=70*;

∠D=∠B=110*

Проверим:

70*+110*+70*+110*=140*+220*=360*. Все верно.

2)  ∠В-∠А=80*. То есть угол В на 80* больше угла А.

∠А=х, ∠В=х+80*.

х+х+80*=180*

2х=100*;

х=50* - ∠А;

х+80*=50*+80*=130* - ∠В.

∠А=∠С=50*;

∠В=∠D=130*.

Проверим:

50*+130*+50*+130*=100*+260*=360*. Все верно.

3) ∠В-∠А=120*. Значит ∠В больше ∠А на 120*.

∠А=х, ∠В=х+120*.

х+х+120*=180*.

2х=60*;

х=30* - ∠А;

х+120*=30*+120*=150* - ∠В.

∠А=∠С=30*;

∠В=∠D=150*.

Проверим:

30*+150*+30*+150*=60*+300*=360*. Все верно.