Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см
Пусть AD и BC пересекаются в точке E.
Отрезки касательных из одной точки равны, EA=EB, ED=EC.
△AEB, △DEC - равнобедренные => EAB =90 -E/2 =EDC => AB||DC
ABCD - трапеция
MA=MK=MD, NB=NK=NC (отрезки касательных из одной точки)
MN - средняя линия трапеции ABCD
MN =(AB+CD)/2 =(8+13)/2 =10,5
NB=NK=NC => NK=BC/2
Центры лежат на биссектрисе угла E (т.к. окружности вписаны в угол).
Точка внешнего касания окружностей K лежит на линии центров, то есть на биссектрисе угла E.
MN||AB => △MEN~△AEB =>
△MEN - равнобедренный, EK - биссектриса и медиана, NK=MN/2
BC =MN =10,5