Войти Регистрация Спроси ai-bota

Скласти рівняння кола з центром у точці а(2; 2), яке дотикається до прямої 3х+у-18=0

Показать ответ

Ответ:

dimidrol7331

08.07.2020 07:49

Уравнение окружности имеет вид
(x - x_A)^2+(y-y_A)^2=R^2

(x - x_A)^2+(y-y_A)^2=R^2

,
где

x_A,y_A

- координаты центра окружности, R- радиус
По условию центр окружности А(2; 2). Тогда уравнение примет вид

(x - 2)^2+(y-2)^2=R^2

(x - 2)^2+(y-2)^2=R^2

Осталось найти радиус.
По условию прямая касается окружности. Так как радиус в точку касания перпендикулярен касательной в этой точке, то длина радиуса будет равна расстоянию от центра окружности до прямой.

Расстояние от точки А (2; 2) до прямой 3x + у - 18 = 0
(общий вид прямой ax + by + c = 0) вычисляется по формуле:

$R= \frac{|ax_A+by_A+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } = \frac{|3*2+1*2-18|}{ \sqrt{3^2+1^2} } = \\ \\ = \frac{|-10|}{ \sqrt{10} } = \frac{10* \sqrt{10} }{ \sqrt{10}* \sqrt{10} } = \sqrt{10}$
R² = (√10)² = 10

Окончательный вид уравнения окружности
(x - 2)^2+(y-2)^2=10

(x - 2)^2+(y-2)^2=10

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

neriman04

10.12.2021 10:17

Верно ли,что в равнобедренном треугольнике центр вписанной в него окружности лежит на одной из его высот?...

gardenberg17

02.01.2020 18:37

1. ABC — равносторонний треугольник, точки M , N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 5 кв. ед. изм. Определи площадь четырёхугольника MNKB :...

Qwan

15.02.2023 02:25

с решением Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 20 см. Определи площадь S сечения, проходящего через противоположные боковые рёбра, если эти...

адэляком

21.03.2021 14:30

Диагональ куба равна 5 корней из 2 м найдите длину ребра куба]...

дима123163

20.10.2022 03:56

Знайди радіус кола, якщо його діаметр дорівнює 35,4 дм....

geliebtemutter

10.01.2023 16:10

в прямоугольном треугольнике hgf внешний угол при вершине b равен 143°. найди угол h. с решением а не просто ответ...

Oooooooooooooool

18.06.2020 14:36

через вершину B правильного треугольника ABC со стороной 6 см проведена прямая MB перпендикулярная плоскости треугольника. расстрояние от точки M до прямой AC равно 2√13....

Tenur

29.09.2021 17:02

Дано точки а(2,-1), в(3,2), с(-3,1) найти 1)координаты векторов ав и ас, 2)модули векторов ав и ас3)координаты вектора nk=3ab-2ac4)скалярний добуток векторов ав и ас5)...

ВЕSТ

24.02.2022 02:02

Сколько процессов происходит при работе компьютера а)3,хранение ввод вывод б)4,системный ввод вывод хранения в)2,системный хранения г)3,ввод вывод хранения ...

66ХОХ66

24.02.2022 02:02

2 тасилмен шыгару керек комектесип жибериниздерши...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку