АВ=CD так как противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда 0,5*АВ=0,5*CD.
Так как К – середина АВ, то АК=0,5*АВ.
Так как Е – середина CD, то ЕС=0,5*CD.
Получим что АК=ЕС.
АК//ЕС, так как AB//CD, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны.
Тогда получим что AECK – параллелограмм, так как противоположные стороны паралельны и равны. Следовательно АЕ//КС так как противоположные стороны параллелограмма параллельны.
По обобщённой теореме Фалеса: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
То есть:
Пусть СЕ=n, тогда ED=n так же, так как CE=ED. Тогда:
Пусть AK=m, тогда КВ=m так же, так как AK=KB.
Получим что PD:LP:BL=1:1:1, или иначе говоря отрезки равны.
Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Задача встречается в таком виде: Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
АВ=CD так как противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда 0,5*АВ=0,5*CD.
Так как К – середина АВ, то АК=0,5*АВ.
Так как Е – середина CD, то ЕС=0,5*CD.
Получим что АК=ЕС.
АК//ЕС, так как AB//CD, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны.
Тогда получим что AECK – параллелограмм, так как противоположные стороны паралельны и равны. Следовательно АЕ//КС так как противоположные стороны параллелограмма параллельны.
По обобщённой теореме Фалеса: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
То есть:
Пусть СЕ=n, тогда ED=n так же, так как CE=ED. Тогда:
Пусть AK=m, тогда КВ=m так же, так как AK=KB.
Получим что PD:LP:BL=1:1:1, или иначе говоря отрезки равны.
ответ: 1
Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3
ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда
V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2