Сколько можно провести плоскостей, перпендикулярных данной плоскости и данной прямой, лежащей в этой плоскости? Варианты ответов
1
2
3
5
бесконечно много

угол прямоугольника равен 90°

диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы 

90: (4+5)*4=40°

и 90: (4+5)*5=50°

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника  образуют равнобедренные   треугольники,  сумма углов которых  180°

углы треугольника   с боковой стороной равны 40°,40°,100°

углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны

50°,50°,80°.

ответ:   диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°

1)
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле 
r=(а+в-с):2,
 где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника. 
По условию задачи  радиус вписанного круга равен (а-в):2.  
Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2  
Домножим обе части уравнения на 2 
а-в=а+в-с  
2в=с  
в=с:2  
Катет в вдвое меньше гипотенузы.  Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ  
--------------------------
2) 
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр -двум третям. 
Высоту правильного треугольника находят по формуле
h=(a√3):2, где а - сторона треугольника. 
h=(18√3):2 
КН  ( диаметр окружности) = две трети высоты ВН = 2(18√3):2):3=6√3 
Окружность оказалось вписанной в трапецию  AMNB, высота которой равна диаметру окружности, т.е. 6√3 
Опустив из вершины   угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим прямоугольный треугольник АМН1 с противолежащим высоте углом А= 60ᵒ. 
АМ отсюда равна К1Н1:sin60ᵒ =12 см  
АН₁ =АК₁*sin30ᵒ=6 см 
СН₂=АН₁=6см 
Н₁Н₂=МN =6 см  
Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см