Сколько общих точек имеют две не пересекающие прямые?
А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 0
№2. Точка C лежит на луче AB. Как еще можно назвать этот луч?
А. CB Б. AC В. BC Г. CA
№3. Точка C лежит на отрезке AB. Пусть AC=4см, AB=9см. Какова длина отрезка BC?
А. 5 см Б. 9 см В. 6 см Г. 4 см
№4. Между лучами OA и OP проходит луч OK . Пусть ∠ AOP=85°, ∠ AOK=40°. Вычислите
градусную величину ∠KOP .
А. 180° Б. 125° В. 45° Г. 35°
№5. Определите вид угла, смежного с углом в 30°?
А. острый Б. нельзя определить В. тупой Г. прямой
№6. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 142°. Чему
равны остальные углы?
А. 70° ,40° ,40° Б. 142° ,38° ,38° В. 80° ,80° ,140 ° Г. 38° ,142° ,142°
№7. Вершину P треугольника ABP соединили отрезком с серединой стороны AB. Как
называется этот отрезок?
А. медиана Б. биссектриса В. высота Г. перпендикуляр
№8. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 3м, другая 8м. Чему может быть
равна третья сторона?
А. 8м Б. 3 м В. 3 м или 8 м Г. невозможно определить
№9. Периметр равностороннего треугольника равен 12м. Какова длина каждой из его сторон?
А. 3 м Б. 4 м В. 2 м Г. 6 м
№10. В треугольниках KNM и PQT , KN=PQ, ∠N=∠Q . Какое еще условие должно быть
выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?
А. ∠K=∠T Б. ∠K=∠P В. KM=PT Г. NM=QT
№11. Чем заканчивается предложение: «Треугольник, у которого есть прямой угол,
называется ………..»
А. равносторонним Б. равнобедренным В. прямоугольным Г. другое
№12. Острый угол в прямоугольном треугольнике равен 23°. Чему равны два других его угла?
А. 67°и 90° Б. 23° и 90° В. 23° и 23° Г. 67° и 67°
№13. Прямые a и b пересечены прямой c. Сумма односторонних углов равна 180°. Что можно
рассказать о взаимном расположении прямых a и b?
А. пересекаются Б. параллельны
В. совпадают Г. определить не возможно
№14. При основании равнобедренного треугольника угол равен 38°. Чему равен третий угол?
А. 38° Б. 60° В. 90° Г. 104°
№15. В треугольнике ABC ∠ A=50°, ∠C=40°. Какой это треугольник?
А. остроугольный Б. тупоугольный В. прямоугольный Г. равносторонний
№16. Если ∠ AOC=72°, ∠BOC=7108°, то эти углы:
А. смежные Б. определить невозможно В. вертикальные Г. накрест лежащие
№17. Какие из представленных утверждений являются верными?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны по
71°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол тупой, то смежный с ним угол также является тупым.
3) Через любую точку проходит бесконечно много прямых.
4) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
№18. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, и точкой пересечения делятся пополам.
Известно, что AB=16, CD=12, AD=10. Найдите CB.
А. 12 Б. 10 В. 5 Г. 6
№19. В треугольнике ABC, высота BD является медианой. Чему равен периметр
треугольника ABC , если периметр треугольника ABD равен 18 см, высота BD равна 5 см?
А. 18 см Б. 36 см В. 23 см Г. 26 см
№20. Биссектрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O, ∠ AOB=140°.
Найдите ∠C треугольника ABC.
А. 90° Б. 140° В. 100° Г. 40°

Показать ответ

Ответ:

LilllOOo

12.01.2022 02:33

Cosα = 2/9, α ≈ 77,1°

Объяснение:

В правильном тетраэдре все ребра равны, а грани - правильные треугольники.

Центры граней - точки пересечения медиан (высот, биссектрис).

Привяжем систему прямоугольных координат к вершине А и найдем координаты нужных нам для решения точек учитывая, что высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*а, высота правильного тетраэдра равна H=√(2/3)*а, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/3, считая от вершины, <BAC=60° => <BAH=30°,

<YpAH = 60°. Тогда

А(0;0;0).

Q(a/2;(√3/6)а;0) - так как Хq = Xp = a/2, Yq = (2/3)*h*Cos60.

М(a/4;√3a/12;(√(2/3))*а/2) - так как Xm = Xq/2, Ym = Yq/2, Zm =H/2 - из подобия треугольников).

P(a/2;(√3/3)*а;(√(2/3))*а/2) - так как Xp=Xq, Yp=(2/3)*h, Zp=Zm.

N(2a/3 ;(2√3/9)a;√(2/3))*а/3)- так как Xn=Xq+(2/3)*(1/3)*h*Cos30, Yn=Yq+(2/3)*(1/3)*h*Cos60, Zn=(1/3)*H.

Примем а=1. Тогда

Вектор PQ{0;-√3/6; -(√(2/3)/2}. |PQ| = √(0+3/36+1/6) = 1/4.

Вектор MN{5/12;5√3/36; -(√(2/3)/6}.

|MN| = √(25/144+75/1296+1/54) = 324/1296 = 1/4.

Cosα = |(Xpq*Xmn+Ypq*Ymn+Zpq*Zmn)/(|PQ|*|MN|) или

Cosα = |(0-5/72+1/18)/((1/4)*1/4)| = |(-1/72)/(1/16)| = 2/9.

α ≈ 77,1°

Решить координатным методом: в правильном тетраэдре abcd точки м и р - середины ребер ad и cd соотве

0,0(0 оценок)

Ответ:

kristinakuleh

13.01.2020 10:01

Введем дополнительные обозначения:
Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQD
a) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=R
ABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R
Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=R
Также АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит
∠ВАD=∠OHA
При этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD.
Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.

б) ∠ВАD=∠OHA=60°
∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R
∠ABC=∠BCD=180°-60°=120°
Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R
Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°
∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30°
Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно
∠BAD=∠BOQ=60°
∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30°
ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQ
$cos30= \frac{OK}{OQ} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{R}{OQ} \\ OQ= \frac{2R}{ \sqrt{3} }$
OQ=HD- так как DQOH-параллелограмм
$AD=AH+HD=R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} }$
средняя линия трапеции =(а+в)/2
$OQ=( BC+AD )/2 \\ \frac{2R}{ \sqrt{3} } =(2+R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} }) /2= \frac{2 \sqrt{3}+R \sqrt{3}+2R}{ \sqrt{3}} /2 \\ \frac{2R}{ \sqrt{3} }=\frac{2 \sqrt{3}+R \sqrt{3}+2R}{ 2\sqrt{3}}|*2 \sqrt{3} \\ \\ 4R=2\sqrt{3} +R\sqrt{3} +2R \\ 2R-R\sqrt{3} =2\sqrt{3} \\ R(2-\sqrt{3} )=2\sqrt{3} \\ \\ R= \frac{2\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} } = \frac{2\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}= \frac{4\sqrt{3}+2*3}{2 ^{2} -\sqrt{3}^{2} } = \frac{4\sqrt{3}+6}{4-3 }=4\sqrt{3}+6$
$AD=AH+HD=R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} } =R+\frac{2R \sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3}} = \frac{3R}{3} + \frac{2\sqrt{3}R}{3} = \frac{3R+2\sqrt{3}R}{3} = \\ \frac{3(4\sqrt{3}+6)+2 \sqrt{3} (4\sqrt{3}+6)}{3} = \frac{12 \sqrt{3}+18+24+12 \sqrt{3} }{3} = \frac{24 \sqrt{3}+42 }{3} =8 \sqrt{3} +14 \\ OTBET: 8 \sqrt{3} +14$

Решите,мне нужно с рисунком. ☺дана равнобедренная трапеция abcd с основаниями ad и bc. окружность с