Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Итак, будем доказывать тот факт, что треугольники равны. Пусть будет так, что A1B2C2- треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной B2 на луче A1B1 и вершиной C2 в той же полуплоскости как бы относительно прямой A1B1, где будет у нас находиться вершина C1.
Так как A1B2=A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1, это очевидно. Так как угол B1A1C2= углу B1A1C1 и тогда угол A1B1C2 = углу A1B1C1, то луч A1C2 будет совпадать с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина C2 совпадает с вершиной C1...
Итак, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а как раз и значит,что он равен треугольнику ABC.
Теорема доказана. Вот в прикреплённом файле есть мои чертежи по доказательству:
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Итак, будем доказывать тот факт, что треугольники равны.
Пусть будет так, что A1B2C2- треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной B2 на луче A1B1 и вершиной C2 в той же полуплоскости как бы относительно прямой A1B1, где будет у нас находиться вершина C1.
Так как A1B2=A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1, это очевидно. Так как угол B1A1C2= углу B1A1C1 и тогда угол A1B1C2 = углу A1B1C1, то луч A1C2 будет совпадать с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина C2 совпадает с вершиной C1...
Итак, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а как раз и значит,что он равен треугольнику ABC.
Теорема доказана.
Вот в прикреплённом файле есть мои чертежи по доказательству: