Смежные стороны параллелограмма равны 32 и 26,а - вопрос №322613369835 от prooverrseer 15.01.2023 08:02

Question

Геометрия: Смежные стороны параллелограмма равны 32 и 26,а один из его углов равен 150. найдите площадь параллелограмма.

prooverrseer · Answer

Пусть ABCD - параллелограмм, стороны AB=CD=26 см, стороны AD=BC=32 см.

Угол B = углу D и они по 150 градусов, а углы A и C по 30 градуов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.

Проведем высоту из точки B, обозначим точку её пересечения со стороной AD-О.

Получился прямоугольный треугольник AOB. В котором угол AOB=90 градусов, угол BAO=30 градусов, гипотенуза AB=26 см.

1. По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0.5*AB=0.5*26=13 см.

2. Площадь параллелограмма S=основание*h=AD*BO=32*13=416 см2.

ответ: S=416 см2.