Соч ГЕОМЕТРИЯ 1. Какой из отрезков может быть образом отрезка MN при движении?
A) МN
B) РQ
C) EK
D) DС
[1]
2. При каких значениях х и у точки А (x; -5) и В (3; у) симметричны относительно начала координат?
A) х = – 5, у = –3
В) х = – 3, у = 5
C) х = 3, у = –5
D) х = 5, у = -3 [1]
3. Точка О — центр правильного восьмиугольника АВСDЕFКМ. Укажите образ стороны KM при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 135°.
А) AВ
B) ВС
C) СD
D) МA
[1]
4. Какая фигура имеет более двух осей симметрии?
A) прямая
B) прямоугольный треугольник
C) окружность
D) угол [1]
6. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС и боковая сторона АВ соответственно равны 10 см и 15 см. Биссектриса AD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки ВD и DС. Найдите длины этих отрезков.
[3]
7. На приведенном ниже рисунке показаны треугольники А, В и С.
a) Поворот отображает треугольник А в треугольник С. Найдите:
i) координаты центра этого поворота;
ii) угол и направление этого поворота.
[2]
b) Опишите полностью преобразование, которое переводит треугольник А в треугольник В.
[2]
8. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите основания трапеции AD и ВС, если их разность равна 18 см. Выполните чертеж по условию задачи.
[5]
9. Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (–2;0) и коэффициентом равным 1/3.
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
И. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмая страница
Р. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницы
Д. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
В. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмую страницу
Т. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницей
П. п о семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
И. п. пять десятых грамма
р. п пять десятых грамма
Д. п пять десятому грамму
в. п пять десятых грамма
т. п пять десятыми граммами
п. п о пять десятых грамма
и. п. сто друзей
р. п ста друзей
Д. п ста друзьям
в. п сто друзей
т. п ста друзьями
п. п о ста друзьях
и. п. сорок восемь городов
р. п сорока восьми городов
Д. п. сорока восьми городам
в. п. сорок восемь городов
т. п. сорока восьми городами
п. п о сорока восьми городов
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.