В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды опускается из вершины (S) пирамиды в центр (O) основания, т.е. в точку пересечения диагоналей квадрата.
В прямоугольном треугольнике SCO: Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенуза Высота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. SO = 1/2 * SC SO = 1/2 * 8 = 4 (cм)
Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
В прямоугольном треугольнике SCO:
Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенуза
Высота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
SO = 1/2 * SC
SO = 1/2 * 8 = 4 (cм)
Высота пирамиды равна 4 см
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240