Соч по геометрии класс 4 четверть

A)  25 см + 10 см = 35 см
  На третью сторону треугольника осталось
   45 см - 35 см = 10 см
  У любого треугольника большая сторона должна быть меньше суммы двух меньших сторон.  
25 см > 10 см + 10 см  ⇒   такой треугольник изготовить нельзя

б) 13 см + 7 см = 20 см
  На третью сторону b треугольника осталось 
  45 см - 20 см = 25 см
   Чтобы изготовить треугольник, сторона b должна быть
   13 - 7 < b < 13 + 7
   6 см < b < 20 см   ⇒  25 см оставшейся проволоки достаточно, чтобы изготовить третью сторону треугольника
ответ: можно

Пусть угол BAC = α

∠ABC + ∠ACB = 180° - α

∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)

∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2

∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)

∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - α

т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать

ответ: доказано.