СОР №1 за раздел «Многоугольники. Исследование четырехугольников». Вариант 3.
а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны . ответ обоснуйте. [2]
b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна . [2]
В параллелограмме PQRT диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник EFKO, три вершины которого являются серединами отрезков OQ, QR, OR – параллелограмм. [4]
В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороны, а её периметр равен 48 см. Найдите длину средней линии трапеции, если длина большего основания равна 21 см. [3]
Параллельные прямые пересекают стороны угла соответственно в точках M, N и K, L. Найдите длину AL, если AM:MN=5:6, а KL
1) кг
2) литры
3) Свойства объемов тел
Объем тела есть неотрицательное число;
Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;
Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;
Равные геометрические тела имеют равные объемы.
4)Две фигуры называются на плоскости (в пространстве) называются равновеликими, если их площади (объемы) равны. * Любые две простые равновеликие фигуры на плоскости (в том числе, например, равновеликие многоугольники) равносоставлены.
5)Две фигуры и называются подобными, если существует подобие, переводящее одну из них в другую. Подобием называется преобразование пространства, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз
6) Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия. ... Подобием называется преобразование пространства, при котором расстояния между точками умножаются на одно и то же положительное число
7) Для подобных фигур на плоскости, имеющих площадь, верна теорема: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Для подобных пространственных тел, имеющих объем, верна аналогичная теорема: отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
8) цилиндр, конус
Sосн=54√3см²
Sбок=324см²
Sпол=108√3+324 см²
V=486см³
Объяснение:
Основание состоит из 6 равносторонних треугольников.
Найдем площадь одног равностороннего треугольника.
S=a²√3/4, где а - сторона треугольника.
S=6²√3/4=36√3/4=9√3 см² площадь треугольника.
В основании 6 таких равновеликих треугольников
Sосн=6*9√3=54√3 см² площадь основания.
Росн=6*6=36см периметр основания.
Sбок=Росн*h, где h- высота призмы.
Sбок=36*9=324см² площадь боковой поверхности призмы.
Sпол=2Sосн+Sбок=2*54√3+324=
=108√3+324 см² площадь полной поверхности призмы.
V=Socн*h=54√3*9=486 см³ объем призмы.