СОР по Геометрии 8 класс Задание 1
Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, АВ=13, АС=5, СВ=12
а) cosA=5\13
б) cosA=12\13
в) sinB=12\13
г) sinA=12\13
д) sinB=5\12

Задание 2
Две стороны прямоугольного треугольника равны 11 см и 9 см. Найдите третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи

Задание 3
В прямоугольном треугольнике cosa=5\v26
а) Вычислите tg a
б) Используя значение тангенса, постройте угол а

Задание 4
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной треугольника

Задание 5
Найдите углы ромба АВСD, если его сторона равна 6 см, а большая диагональ 6v3 см

28 см²

Объяснение:

Дано:  

 Прямоугольник ABCD (см. рисунок)

 AK – биссектриса:

 ∠KAB = ∠KAD, K∈BC

 BK=3,5 см

 KC=4,5 см  

Найти: площадь прямоугольника S(ABCD).

Решение: У прямоугольника ABCD все углы равны, поэтому ∠B=∠A=90°.

Так как AK – биссектриса, то ∠KAB=90°:2=45°.  

Следовательно, как внутренний угол треугольника  

∠BKA=180°–∠B–∠KAB= 180°–90°–45°=45°.

Тогда, так как углы при основании треугольника AKB равные, то треугольник AKB равнобедренный: AB=BK=3,5 см.  

Имеем: BC=BK+KC=3,5 см+4,5 см=8 см.

Теперь можем определить площадь прямоугольника  

S(ABCD)=AB•BC= 3,5 см • 8 см = 28 см².

Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.

Объяснение:

.