Сорони трикутника ABC дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см,0 - центр вписаного в трикутник кола, МО - перпендикуляр до площини три- кутника. Знайдіть довжини відрізків перпендикулярів, проведених з М до сторія трикутника, якщо МО = 3 см.
В обеих задачах один из углов в треугольнике = 120°. Этот угол не может быть углом при основании равнобедренного Δ, так как эти углы должны быть равными, и их сумма будет равна 240°, что больше, чем 180°. Значит угол в 120° - это угол при вершине. Углы при основании будут равны (180°-120°):3=30° 1) Опустим высоту из вершины А на бок. сторону ВС (АС - основание равнобедренного ΔАВС), получим точку Н. Она будет лежать на продолжении стороны ВС, т.к. ∠В=120° - тупой. Рассм. ΔАНС: ∠АНС=90°, ∠АСН=30° ⇒ АН - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенузой является АС=18 см. АН=18:2=9 (см)
2) В этой задаче всё аналогично, чертёж такой же, только известно не АС, а АВ=ВС=14. Чтобы найти высоту АН, как катет, лежащий против угла в 30° в ΔАНС, надо вычислить длину основания АС в равнобедренном ΔАВС ( АС является гипотенузой в ΔАНС) . Теорема косинусов: АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos120°=14²+14²-2·14·14·cos(90°+30°)= =2·14²-2·14²·(-cos30°)=2·14²·(1+√3/2)=2·14²·(2+√2)/2=14²·(2+√3)
δ авс∠с = 90°ак - биссектр.ак = 18 смкм = 9 смнайти: ∠акврешение. т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км. рассмотрим полученный δ акм, т.к. ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то ∠кам = 30°. т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак =∠кам = 30° рассмотрим δакс. по условию ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит, ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60° искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит, ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° ответ: 120°
Значит угол в 120° - это угол при вершине.
Углы при основании будут равны (180°-120°):3=30°
1) Опустим высоту из вершины А на бок. сторону ВС (АС - основание равнобедренного ΔАВС), получим точку Н. Она будет лежать на продолжении стороны ВС, т.к. ∠В=120° - тупой.
Рассм. ΔАНС: ∠АНС=90°, ∠АСН=30° ⇒ АН - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенузой является АС=18 см.
АН=18:2=9 (см)
2) В этой задаче всё аналогично, чертёж такой же, только известно не АС, а АВ=ВС=14.
Чтобы найти высоту АН, как катет, лежащий против угла в 30° в ΔАНС, надо вычислить длину основания АС в равнобедренном ΔАВС
( АС является гипотенузой в ΔАНС) .
Теорема косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos120°=14²+14²-2·14·14·cos(90°+30°)=
=2·14²-2·14²·(-cos30°)=2·14²·(1+√3/2)=2·14²·(2+√2)/2=14²·(2+√3)
δ авс∠с = 90°ак - биссектр.ак = 18 смкм = 9 смнайти: ∠акврешение. т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км. рассмотрим полученный δ акм, т.к. ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то ∠кам = 30°. т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак =∠кам = 30° рассмотрим δакс. по условию ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит, ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60° искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит, ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° ответ: 120°
Объяснение: