Составить уравнение окружности,диаметром которий - вопрос №307997 от Boss2243 24.11.2021 12:42

Question

Геометрия: Составить уравнение окружности,диаметром которий является отрезком ab,если(-5; 9),b(7; -3).

Boss2243 · Answer

Уравнение окружности имеет вид (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , где r - радиус, а O(a;b) - центр окружности.

Точку О мы найдем с формулы для нахождения середины отрезка. Т.к AB-диаметр, то O - его середина. $O(\frac{-5+7}{2};\frac{9+(-3)}{2})$ . O(1;3) .

Т.к радиус, это половина диаметра, r=d/2=AB/2. Длину AB мы найдем по формуле для нахождения расстояния между двумя точками:

$AB=\sqrt{(7-(-5))^2+(-3-9)^2}=\sqrt{288}$ .

$r= \frac{AB}{2}=\sqrt{\frac{288}{4}}=\sqrt{72}$ .

Теперь подставляем в формулу уравнения окружности найденные числа

( $a=1; b=3; r=\sqrt{72}$ ): (x-1)^2+(y-3)^2=72

ответ: (x-1)^2+(y-3)^2=72 .